2018年高考数学总复习高考达标检测五十八参数方程理20170916492.wps
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1、高考达标检测(五十八) 参数方程 x2 y2 1(2017吉林实验中学)已知椭圆 C: 1,直线 l:Error!(t 为参数) 4 3 (1)写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程; (2)设 A(1,0),若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其直线 l 的距离相等,求点 P 的坐 标 解:(1)椭圆 C 的参数方程为:Error!( 为参数), 直线 l 的普通方程为 x 3y90. (2)设 P(2cos , 3sin ), 则|AP| 2cos 12 3sin 22cos , P 到直线 l 的距离 |2cos 3sin 9| 2cos 3sin 9 d . 2 2
2、由|AP|d,得 3sin 4cos 5,又 sin2cos21, 3 4 得 sin ,cos . 5 5 8 3 3 故 P( 5 ). , 5 2已知曲线 C1:Error!(t 为参数),曲线 C2:Error!( 为参数) (1)化 C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3: 2 Error!(t 为参数)的距离的最小值 x2 y2 解: (1)曲线 C1:(x4)2(y3)21,曲线 C2: 1, 64 9 曲线 C1是以(4,3)为圆心,1 为半径的圆; 曲线
3、 C2是以坐标原点为中心,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆 (2)当 t 时,P(4,4),Q(8cos ,3sin ), 2 3 故 M24cos ,2 sin . 2 曲线 C3为直线 x2y70, 5 M 到 C3的距离 d |4cos 3sin 13|, 5 4 3 8 5 从而当 cos ,sin 时,d 取最小值 . 5 5 5 3(2017辽宁五校联考)倾斜角为 的直线 l 过点 P(8,2),直线 l 和曲线 C:Error!( 1 为参数)交于不同的两点 M1,M2. (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程,并写出直线 l 的参数方程; (2)求|P
4、M1|PM2|的取值范围 x2 y2 解:(1)曲线 C 的普通方程为 1, 32 4 直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数) (2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的方程得: (8tcos )28(2tsin )232, 整理得(8sin2cos2)t2(16cos 32sin )t640, 由 (16cos 32sin )2464(8sin2cos2)0, 得 cos sin ,故 0, 4), 64 128 |PM1|PM2|t1t2|17sin2( ,64. 9 4(2017山西模拟)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 4 2sin( 4).现以极 点 O 为原点,极轴为
5、 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为Error!(t 为参 数) (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,定点 P(2,3),求|PA|PB|的值 解:(1)4 2sin( 4)4sin 4cos , 所以 24sin 4cos , 所以 x2y24x4y0, 即(x2)2(y2)28; 直线 l 的普通方程为 3xy2 330. (2)把直线 l 的参数方程代入到圆 C: x2y24x4y0 中, 得 t2(45 3)t330, 设 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,则 t1t233. 点 P(
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