4随机信号的谱分析.ppt
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1、随机信号的谱分析,内容提要,随机过程的功率谱密度 平稳过程的功率谱密度 联合平稳过程的互谱密度 白噪声 非平稳过程的功率谱密度,1 随机过程的功率谱密度,帕塞伐公式: (能量守恒),普通时间函数 s(t) 的谱分析,能谱密度,功率谱密度,截尾 函数:,随机信号的谱分析,X(t) 是随机过程,,功率谱密度,功率谱密度,定义 设 X (t), t 是随机过程,称 为 X (t) 的平均功率。称 为 X (t) 的功率谱密度,简称谱密度。,当 X (t) 是平稳过程时,,解,例1 设有随机过程 X (t) = a cos(0t + ), 其中 a, 0 为常数, 在下列情况下,求 X (t) 的平均
2、功率: (1) 是在( 0, 2 ) 上服从均匀分布的随机变量; (2) 是在( 0, /2 ) 上服从均匀分布的随机变量。,(1) 随机过程 X (t) 是平稳过程,,相关函数:,平均功率:,(2),平均功率:,X (t) 是非平稳过程,2 平稳过程的功率谱密度,设 X (t), t 是均方连续平稳过程, RX () 为它的自相关函数,其功率谱密度 GX ()具有如下性质:,(1) (维纳-辛钦定理)若 , 则 GX () 是 RX () 的傅里叶变换;,当 X (t) 为实平稳过程时, GX () 和 RX () 均为偶函数,平稳过程功率谱密度的性质,(2) GX () 是非负的实函数;
3、(3) 实平稳过程的功率谱密度是偶函数; 当 GX () 是 的有理函数时,其形式必为,其中, a2ni, b2mj ( i=2, , 2n, j=2, 4, , 2m ) 为常数,且 G0 0, m n,分母无实根。,单边功率谱,单边功率谱实平稳过程的谱密度 SX () 是偶函数,因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。,平稳随机序列的功率谱,对于平稳随机序列X (n),若它的自相关函数RX (m) 满足 其功率谱密度 GX ()具有如下性质:,常见的平稳过程的 自相关函数及相应的功率谱密度 参见表4.1(P84),例2,解,已知平稳过程的相关函数为 ,其中 a 0, 0 为常数,求谱
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