6时间序列分析.ppt
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1、中央财经大学统计学院 边雅静,1,第六章 时间序列分析,中央财经大学统计学院 边雅静,2,时间序列分析的基本概念 平稳性检验 协整 *格兰杰因果检验 *误差修正模型,主要内容,中央财经大学统计学院 边雅静,3,时间序列的例子,围绕固定水平的变化,是均值平稳序列。,整体向上的趋势,序列的方差也随着序列水平而增大,是均值、方差非平稳序列。,中央财经大学统计学院 边雅静,4,时间序列的例子,显示出由季节变化而造成的周期重复围绕固定水平的变化,是季节时间序列。,反映出由于某些外部干扰致使序列有结构性变化的非平稳现象。,中央财经大学统计学院 边雅静,5,6.1 时间序列分析的基本概念,经济分析通常假定所
2、研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定,在估计这些长期关系时,计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数,不随时间而变。 经验研究表明,在大多数情况下,时间序列变量并不满足这一假设,从而产生所谓的“伪回归”问题(spurious regression problem)。 为解决这类问题,研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议,其中最重要的两项是对变量的非平稳性 (non-stationarity) 的系统性检验和协整(cointegration)。,中央财经大学统计学院 边雅静,6,协整分析被认为是20世纪80年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。简单地说
3、,协整分析涉及的是一组变量,它们各自都是不平稳的(含义是随时间的推移而上行或下行),但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系,因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立,则对应的变量被称为是“非协整的” 。,协整,中央财经大学统计学院 边雅静,7,一般说来,协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。 此外,协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计,这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值,采用的模型是误差修正模型 (error correction m
4、odel)。,误差修正模型,中央财经大学统计学院 边雅静,8,严格平稳性 (strict stationarity) 如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而变,即对于任何n和k,X1, X2, Xn的联合概率分布与X1+k, X2+k, Xn+k 的联合分布相同,则称该时间序列是严格平稳的。 由于在实践中上述联合概率分布很难确定,我们 用随机变量Xt(t=1,2,)的均值、方差和协方差代替之,即所谓的“弱平稳性”。,平稳性(Stationarity),中央财经大学统计学院 边雅静,9,弱平稳性 (weak stationarity) 满足下列条件的时间序列称为是“弱平稳的”: (1)均值
5、 E(Xt) =,t=1,2, (2 )方差 Var(Xt) = E(Xt -)2 =2,t =1,2, (3)协方差 Cov(Xt, Xt+k)= E (Xt -)(Xt+k -) rk, t=1,2,,k0,中央财经大学统计学院 边雅静,10,通常情况下,我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说,如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定,并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离(间隔或滞后)k,而与计算这些协方差的实际时期t无关,则该时间序列是平稳的。 只要这三个条件不全满足,则该时间序列是非平稳的。事实上,大多数经济时间序列是非平稳的。,平稳性和非平稳性,中央财
6、经大学统计学院 边雅静,11,给出一个随机时间序列,首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值(如持续上升或持续下降)。,图形判断,中央财经大学统计学院 边雅静,12,平稳时间序列和非平稳时间序列图,中央财经大学统计学院 边雅静,13,白噪声( White noise) 随机漫步(random walk) 带漂移项的随机漫步(random walk with drift) 自回归过程,几种有用的时间序列模型,中央财经大学统计学院 边雅静,14,白噪声通常用t表
7、示,是一个纯粹的随机过程,满足: (1) E(t) = 0 , 对所有t成立; (2) V ar(t) = 2,对所有t成立; (3) Cov (t, t+k) = 0,对所有t和k0成立。 白噪声可用符号表示为:tIID(0, 2) 注:这里IID为Independently Identically Distributed(独立同分布)的缩写。,白噪声( White noise),中央财经大学统计学院 边雅静,15,随机漫步是一个简单随机过程,由下式确定: Xt = Xt1+t 其中t为白噪声。 Xt的均值: E(Xt)= E(Xt-1+t)= E(Xt1) + E(t) = E(Xt1)
8、这表明Xt的均值不随时间而变。,随机漫步(Random walk),中央财经大学统计学院 边雅静,16,为求Xt的方差,对定义式进行一系列置换: Xt = Xt1+t = Xt2+t-1+t = Xt3+t-2+t-1+t = = X0+1+2+t = X0+t,其中X0是Xt的初始值,可假定为任何常数或取初值为0,则,中央财经大学统计学院 边雅静,17,这表明Xt的方差随时间而增大,平稳性的第二个条件不满足,因此,随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是,若将定义式 Xt = Xt1+t写成一阶差分形式: Xt=t,这个一阶差分新变量Xt是平稳的,因为它就等于白燥声t,而后者是平稳时间序列。,
9、中央财经大学统计学院 边雅静,18,Xt=+Xt1+t 其中是一非0常数,t为白燥声。 之所以被称为“漂移项”,是因为上式的一阶差分为 Xt = XtXt-1 =+t 这表明时间序列Xt向上或向下漂移,取决于的符号是正还是负。显然,带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列。,带漂移项的随机漫步 (Random walk with drift),中央财经大学统计学院 边雅静,19,随机漫步过程( Xt = Xt1+t)是最简单的非平稳过程。它是 Xt=Xt1+t 的特例,上式称为一阶自回归过程 (AR(1),该过程在11时是平稳的,其他情况下,则为非平稳过程。,自回归过程,中央财经大学统计学
10、院 边雅静,20,更一般地,Xt=1Xt1+2Xt2+qXt-q+t 称为q阶自回归过程 (AR(q)。,可以证明,如果特征方程 11L2L23L3qLq = 0 的所有根的绝对值均大于1,则此过程是平稳的,否则为非平稳过程。,中央财经大学统计学院 边雅静,21,随机漫步序列的一阶差分序列Xt = XtXt-1是平稳序列。在这种情况下,我们说原非平稳序列Xt是“一阶单整的”,表示为I(1)。 若非平稳序列必须取二阶差分(2Xt=XtXt-1)才变为平稳序列,则原序列是“二阶单整的”,表示为I(2)。,单整的时间序列(Integrated series),中央财经大学统计学院 边雅静,22,一般
11、地,若一个非平稳序列必须取d阶差分才变为平稳序列,则原序列是“d阶单整的”(Integrated of order d),表示为I(d)。由定义不难看出,I(0)表示的是平稳序列,意味着该序列无需差分即是平稳的。 如果一个序列不管差分多少次,也不能变为平稳序列,则称为“非单整的”。,单整的时间序列(Integrated series),中央财经大学统计学院 边雅静,23,6.2 平稳性检验,平稳性检验的方法可分为两类:传统方法和现代方法。前者使用自相关函数(Autocorrelation function),后者使用单位根(Unit roots)。 单位根方法是目前最常用的方法。,中央财经大学
12、统计学院 边雅静,24,考察一阶自回归过程,即 Xt=Xt1+t 其中t为白噪声,此过程可写成 XtXt1=t 或(1L)Xt = t 其中L为滞后运算符,其作用是取时间序列的滞后,如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt),即 L(Xt)= Xt1,单位根,中央财经大学统计学院 边雅静,25,由上节所知,自回归过程Xt平稳的条件是其特征方程的所有根的绝对值大于1。由于这里特征方程为1L=0,该方程 仅有一个根L=1/ ,因而平稳性要求11。 因此,检验Xt的平稳性的原假设和备择假设为: H0:1 Ha:1 接受原假设H0表明Xt是非平稳序列,而拒绝原假设(即接受备择假设Ha)则表明Xt是平稳序列。
13、,中央财经大学统计学院 边雅静,26,在=1的情况下,即若原假设为真,则 Xt=Xt1+t就是随机漫步过程,从上节得知,它是非平稳的。因此,检验非平稳性就是检验=1是否成立,或者说,就是检验单位根是否存在。换句话说,单位根是表示非平稳性的另一方式。这样一来,就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验。,单位根检验方法的由来,中央财经大学统计学院 边雅静,27,Xt=Xt1+t 两端各减去Xt-1,我们得到 XtXt1= Xt1Xt1+t 即 Xt= Xt1+t 其中是差分运算符,=1。 假设为正(绝大多数经济时间序列确实如此),前面的假设 H0:1 Ha:1,另一种单位根检验的假设,中央财经大学
14、统计学院 边雅静,28,可写成如下等价形式: H0:0 Ha:0 在=0的情况下,即若原假设为真,则相应的过程是非平稳的。 换句话说,非平稳性或单位根问题,可表示为=1或=0。,中央财经大学统计学院 边雅静,29,这类检验可用t检验进行,检验统计量为: 或 其中, 和 分别为参数估计值 和 的标准误差,即 这里的问题是,这里的t值不服从t分布,而是服从一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表,需要用另外的分布表。,中央财经大学统计学院 边雅静,30,迪奇(Dickey)和福勒(Fuller)以蒙特卡罗模拟为基础,编制了t统计量的临界值表,表中所列已非传统的t统计值,他们称之为统计值
15、。后来麦金农(Mackinnon)通过蒙特卡罗模拟法进行了扩充。,Dickey-Fuller检验(DF检验),中央财经大学统计学院 边雅静,31,中央财经大学统计学院 边雅静,32,中央财经大学统计学院 边雅静,33,有了表,我们就可以进行DF检验了,DF检验按以下两步进行: 第一步:对下式执行OLS回归,即估计 Xt=Xt-1+t 得到常规t值。 第二步:检验假设 H0:= 0 Ha:0 用上一步得到的t值与表7.1中查到的临界值比较,判别准则是: 若 t, 则接受原假设H0,即Xt非平稳。 若t,则拒绝原假设H0,Xt为平稳序列。,中央财经大学统计学院 边雅静,34,Dickey和Full
16、er注意到临界值依赖于回归方程的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程中相对应的统计表,这两类方程是: 有常数项: Xt=+Xt-1+t 和 有常数项和时间项: Xt=+t+Xt-1+t 二者的临界值分别记为和T。这些临界值亦列在表7.1中。尽管三种方程的临界值有所不同,但有关时间序列平稳性的检验依赖的是Xt-1的系数,而与、无关。,中央财经大学统计学院 边雅静,35,私人消费(Ct)时间序列数据,估计有常数项和时间项的方程,分别得到如下估计结果: (1) =12330.48-0.01091 Ct-1 R2=0.052 (t:) (5.138) (-1.339) DW=1.765 (2)
17、 =15630.83+346.4522t-0.04536Ct-1 R2=0.057 (t:) (1.966) (0.436) (-0.5717) DW=1.716 两种情况下,t值分别为 -1.339和 -0.571,二者分别大于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和T值。因此,两种情况下都不能拒绝原假设,即私人消费时间序列有一个单位根,或换句话说,它是非平稳序列。,例7.1 检验某国私人消费时间序列的平稳性,中央财经大学统计学院 边雅静,36,下面看一下该序列的一阶差分(Ct)的平稳性。做类似于上面的回归,得到如下结果: (3) 2 = 7972.671-0.85112Ct-
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