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1、锐角三角函数与圆的综合,1:如图,已知AB为O的弦,C为O上一点,C=BAD,且BDAB于B. (1)求证:AD是O的切线; (2)若O的半径为3,AB=4,求AD的长.,2:如图,AB是O的直径,AC是弦,点D是 的中点, 垂足为点P. (1)求证:PD是 O的切线. (2)若AC=6, cosA= ,求PD的长.,3.如图,O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点.过点B作BE CD,交AC的延长线于点E.连接BC (1)求证:BE为O的切线; (2)如果CD=6,tanBCD= ,求O的直径的长,4.如图,AB 是半O的直径,弦AC与AB成30的角, . (1)求证:CD是半O的切线
2、; (2)若 ,求AC的长.,5.如图,点P在半 的直径的延长线上, ,PC 切半 于点C,连结BC. (1)求 的正弦值; (2)若半 的半径为2 ,求 BC的长度.,6.如图,DEC内接于O,AC经过圆心交于点B,且ACDE,垂足为,连结AD、BE,若 ,BED=30 (1)求证:AD是O的切线; (2) 是否是等边三角形?请说明理由; (3)若O 的半径2,试求CE的长,A,B,C,b,c,1.三边关系,3. 边角关系,2.锐角关系,90度,1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角, 视线在水平线下方的叫做俯角。,1、 在升旗仪式上,一位同学站在离
3、旗杆24米处,行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30度,若两眼离地面1.5米,则旗杆的高度是否可求?若可求,求出旗杆的高,若不可求,说明理由.(精确到0.1米),例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30,前进 20米到D处,又测得塔顶A的仰角为60.求塔高AB.,2、 山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为 600,杆底C的仰角为450,已知旗杆高BC=20米,求山高CD。,甲、乙两楼相距78米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲楼和乙楼高为?,如图8,两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米,从A点测得D点的俯
4、角=3512,C点的俯角=4324,求两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m),4:由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示),距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?,3、一渔船在航行中不幸遇险,发出警报后,在遇险地点西南方向12km处,有一只货轮收到警报后立即前往营救,发现这只渔船向南偏东450航行,并以每小时18km的速度向某小岛靠近,如果要在30分钟内把渔船抢救出来,求货轮的航向和速度。,SOS,A,B,C,每小时30km,探究二:,这座
5、五星级宾馆A附近有一条马路为直线l,现有一辆,大型货车由B处沿直线往C方向行驶,测得,,如果货车周围100米内建筑将受噪声,影响,试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响?,(1)如果受噪声影响,请指出受影响的路段。,(2)如果客车的速度每分钟800米,求出宾馆受噪声影响的时间,(3)为减少或消除噪声对宾馆的影响,有什么整改建议?,A高楼,B,C,_,坡角_度,练习(1)一段坡面的坡角为60,则坡度i=_;,一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD。(单位是米,结果保留根号),一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD。(单位是米,结果保留根号),例5:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6米,坝高23米,斜坡AB的坡度i =1:3,斜坡CD的坡度i =1:2.5. 求斜坡AB的坡角,坝底宽 AD和斜坡AB的长(精确到0.1米),沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽2米,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6米,坝长50米。 (1)求加宽部分横断面AFEB (2)完成这一工程需要多少方土?,1:2,F,E,1:2.5,M,6,N,2,
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