安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系教案新人教A版必修.wps
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1、4.2.24.2.2 圆与圆的位置关系 使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的 教学 能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代 目标 数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题 的能力,并进一步体会数形结合的思想. 教学重、 教学重点:求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 难点 教学难点:判断圆和圆的位置关系. 教学 多媒体课件 准备 导入新课 平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢?如何判断圆与圆之间的位置 关系呢? 判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步:计算两圆的半径 R,r;第二步:计算两圆的圆心距 O1
2、O2,即 d;第三步:根据 d 与 R,r之间 的关系,判断两圆的位置关系. 两圆的位置关系: 外离 外切 相交 内切 内含 dR+r d=R+r |R-r|dR+r d=|R-r| d|R-r| 教学过 程 在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系 呢?这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系. 推进新课 新知探究 提出问题 初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种? 判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗? 你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗? 根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观 的事实转化为数学语言呢? 1
3、 如何判断两个圆的位置关系呢? 若将两个圆的方程相减,你发现了什么? 两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系 的判定呢? 活动: 教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价;学生 回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意 个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形 并思考,发表自己的解题方法.“”教师应该关注并发现有多少学生利用 图形 求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的 学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导 学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线
4、长的关系来判别两个圆的位 置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利 用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径. 讨论结果:初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外 离、外切、相交、内切、内含. 判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我 们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判 断. 略. 根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就 是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系. 判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半 径长、连心线长的关系来判别
5、两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为 l, 则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: 1当 dR+r 时,圆 C1与圆 C2外离; 2当 d=R+r时,圆 C1与圆 C2外切; 3当|R-r|dR+r 时,圆 C1与圆 C2相交; 4当 d=|R-r|时,圆 C1与圆 C2内切; 2 5当 d|R-r|时,圆 C1与圆 C2内含; 二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所 组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方 程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,两圆相离. 总结比较两种方法的优缺点. 几何方法:直观,容易理解,但不能求出交点坐标.
6、代数方法: 1只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内 切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离). 2优点是可以求出公共点. 若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,既直线方程,由于它过 两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程. 两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的 公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断. 应用示例 例 1 已知圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位 置关系. 活动: :学生思考交流,教师引导提示,判断两圆的位置关系有两种基本的方 法,要合理使用.方法一看
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