土力学-第三章地基中的应力计算2.ppt
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1、第三章 地基中的应力计算,1,四、地基中附加应力的计算,2,地基中附加应力的计算,竖向 集中荷载,矩形面积竖向均布荷载,矩形面积竖向三角形荷载,水平 集中荷载,矩形面积水平均布荷载,竖向直线均布荷载,条形面积竖向均布荷载,圆形面积竖向均布荷载,特殊面积、特殊荷载,附加荷载类型,主要讨论竖向荷载,3,1. 均匀满布荷载下的应力计算,应力状态及特点,(2)由对称性,此中情况下的应力状态为一维的侧限应力状态。 水平位移为0,水平方向的应变为0。 剪应变为0,剪应力为0。,(1)任意一个铅垂面都是对称面。,4,对 称 面,对 称 面,具体分析,(1)剪应力,(2)由竖向平衡方程,(也可直接建立土柱的受
2、力平衡关系得到),竖向总应力,水平正应力,柏松比,5,均匀满布荷载q作用下,地基土中 任意一点的附加应力为多少?,2. 竖直集中力作用下的附加应力计算,(P;x,y,z;R, , ),P,M,x,y,z,r,R,M,6,查表31,集中力作用下的 应力分布系数,2. 竖直集中力作用下的附加应力计算,根据布辛涅斯克解,7,法国著名物理家和数学家,对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929),8,9,P作用线上 在某一水平面上 在r0的竖直线上 z等值线-应力泡,竖直集中力布辛涅斯克解,z与无关,呈轴对称分布,对于多个竖直集中
3、力作用时可采用叠加原理求解附加应力,N,z,r1,r2,r3,P1,P2,P3,10,3、线状荷载作用下附加应力的计算,a. 属平面应变问题。,b. 利用Boussinesq解,通过沿荷载分布线积分而得。,c. 竖向应力z是计算地基沉降所必需的。,积 分,11,M,4、带状荷载作用下附加应力的计算,a. 属平面应变问题。,b. 利用线状荷载的解,通过沿宽度积分而得。,c. 几种简单的荷载分布形式:,均匀分布,三角形分布,梯形分布,12,M,带状均布荷载,查表32,13,M,带状三角形荷载,带状梯形荷载,查表33,14,M,1)角点下的垂直附加应力,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数k,p,
4、M,5、矩形均布面积荷载作用下附加应力的计算,b代表荷载面积的短边,查表34,15,(1)o点位于矩形面积内,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加 应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,2)角点法任意点的垂直附加应力,16,(3)o点位于矩形面积外,(2)o点位于矩形面积型心,2)角点法任意点的垂直附加应力,17,(5)o点位于矩形面积外边缘,(4)o点位于矩形面积边缘,2)角点法任意点的垂直附加应力,18,6. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载 角点下的应力分布系数,pt,M,查表34,19,竖向 集中力,矩形内积分,矩形面积竖向
5、均布荷载,矩形面积竖向三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖向线布荷载,宽度积分,条形面积竖向均布荷载,圆内积分,圆形面积竖向均布荷载,a/b10,特殊荷载:将荷载和面积进行分解,利用已知解和叠加原理求解,各种荷载作用下的附加应力计算规则,20,(1)自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力的计算公式利用对称性获得。,(2)以Boussinesq解为基础,可得到线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力。,(3)线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力在水平方向及深度方向逐渐衰减,而均匀满布荷载产生的附加应力不变。,附加应力的分布规律以带状荷载为例,21,附加应力随深
6、度增长而衰减,附加应力在水平方向衰减,算例分析,有一矩形均布面积荷载p100kPa,荷载面积为 2m1m,如图,求荷载面上角点A,边点E,中 心点O,以及荷载面外F点和G点各点之下z=1m 深度处的附加应力。,E,所有矩形中a为长边,b为短边,22,答案:,3.4,23,五、地基接触应力,24,地基的接触应力,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,上部结构,基础,地基,建筑物设计,1、为什么要研究地基的接触应力?,25,基底压力:基础底面传递给地基表面的压力,也称基底接触压力。 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载,也是计算基础结构内力的外荷载,上部结构自重及荷载通过基础传到地
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- 土力学 第三 地基 中的 应力 计算
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