安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程复习教案新人教A版必修22017091422.wps
《安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程复习教案新人教A版必修22017091422.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程复习教案新人教A版必修22017091422.wps(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第四章 圆与方程 1.了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题;掌握圆的标准方程和一般方 程,加深对圆的方程的认识. 教 2.能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系,能用直线与圆的 学 方程解决一些简单问题. 目 3.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,会用空间两点间的距离 标 公式. 4.通过本节的复习,使学生形成系统的知识结构,掌握几种重要的数学思想方法,形成 一定的分析问题和解决问题的能力. 教 学 教学重点:解析几何解题的基本思路和解题方法的形成. 重、 教学难点:整理形成本章的知识系统和网络. 难 点 教 学 多媒体课件 准 备 1 导入新课
2、 同学们,我们前面学习了圆、直线与圆、空间坐标系等知识,那么我们具体学了哪 些知识点,有哪些重要的思想方法,哪些知识高考常考,应形成什么样的理念呢?为此我 们利用一节课的时间进行系统的整理,帮助同学们构建知识系统和网络,掌握解题的 思路和方法. 推进新课 新知探究 提出问题 圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点? 点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断? 如何用坐标法解决平面几何问题? 怎样在平面直角坐标系的基础上建立空间直角坐标系? 平面直角坐标系与空间直角 教 坐标系中两点间的距离公式有何异同? 学 讨论结果:圆的方程有标准方程和一般方程两种形式. 过 圆的标准方程:
3、(xa)2(yb)2=r2.它给出了圆心位置和半径大小. 圆的标准方程含 程 有三个参数 a、b、r,因此必须具备三个独立条件,才能确定圆的标准方程. 对 于 方 程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 只 有 当 D2+E2-4F 0 时 才 表 示 圆 . 圆 的 一 般 方 程:x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个参变数 D、E、F,因此必须具备三个独立条件,才能确 定圆的一般方程. 点与圆的位置关系有点在圆外、在圆上、在圆内. 用点到圆心的距离和半径的大小及坐标与方程来说明的话应为: 当点到圆心的距离大于半径,点在圆外 (x 0-a) 2+(y 0-b) 2 r2,点在圆外; 当点到圆
4、心的距离等于半径,点在圆上 (x 0-a) 2+(y 0- b)2=r2,点在圆上; 当点到圆心的距离小于半径,点在圆内 (x 0-a) 2+(y 0-b) 2 r2,点在圆内. 直线与圆的位置关系有相离、相切、相交.判断方法有: 一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式 来讨论位 置关系. 当 0 时,直线和圆相交. 当 =0 时,直线和圆相切. 2 当 0 时,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较. 当 dR 时,直线和圆相交. 当 d=R时,直线和圆相切. 当 dR 时,直线和圆相离. 圆与圆的位置关系有相离、相
5、切、相交.判断方法有: 一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆 的位置关系. 二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次 方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解, 则两圆相切;若无实数解,两圆相离. 用坐标法解决平面几何问题有三步曲: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将平 面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; “”第三步:将代数运算结果 翻译 成几何结论. 过平面直角坐标系的原点作一条垂直于坐标平面的直线,则就建立了空间直角
6、坐标 系,平面直角坐标系中两点之间的距离公式是 d= 2 (x x 2 y y ,空间两 2 ) ( ) 1 2 1 点之间的距离公式是 d= (x2 x ) (y y ) (z z )2 ,它们形式上相同,其不同点是多了一项,即 2 2 1 2 1 2 1 与竖坐标有关的一项. 应用示例 例 1 求圆心在直线 2x-y-3=0上,且过点 A(5, 2)和点 B(3,-2)的圆的方程. 活动:学生阅读题目,理解题意,相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法,注意 总结,因为条件与圆心有关系,因此可设圆的标准方程,利用圆心在直线 2x-y-3=0上, 同时也在线段 AB的垂直平分线上,由两直线
7、的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离 公式得出圆的半径,从而得到方程. 解 : : 方 法 一 : 设 圆 的 方 程 为 (x a)2 (y b)2=r2, 由 已 知 条 件 得 3 2a b 3 ( 5 a) 2 (3 a) 2 0, a (2 b) 2 2 r , 解得 b (2 b) r . r 2 2 2, 10. 1, 所以圆的方程为(x2)2(y1)2=10. 方法二:因为圆过点 A(5,2)和点 B(3,-2),所以圆心在线段 AB 的垂直平分线上,线段 AB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 y=- 1 2 (x-4). 设 所 求 圆 的 圆 心 C 的 坐 标 为 (
8、a,b), 则 有 b 2a 3 1 b (a 2 0, a 解得 4). b 2, 1. 所以圆心 C(2,1),r=|CA|= (5 2)2 (2 1)2 10 所以所求圆的方程为(x2)2(y1)2=10. 点评: :本题介绍了几何法求圆的标准方程,利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆 相切时连心线过切点,可得圆心满足的一条直线方程,结合其他条件可确定圆心,由两 点间的距离公式得出圆的半径,从而得到圆的标准方程.其实求圆的标准方程,就是求 圆的圆心和半径,有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算,可大大简化计算的过程 与难度.如果用待定系数法求圆的方程,则需要三个独立的条件,“选标准,定
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 宿松县 2016 _2017 学年 高中数学 第四 方程 复习 教案 新人 必修 22017091422
链接地址:https://www.31doc.com/p-2887352.html