安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式教案新人教A版.wps
《安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式教案新人教A版.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式教案新人教A版.wps(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、4.3.24.3.2 空间两点间的距离公式 1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题. 2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问 题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法, 培养类比、迁移和化归的 教学 能力. 目标 3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间 的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的 思想,培养积极参与、大胆探索的精神. 教学重、 教学重点:空间两点间的距离公式. 难点 教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导. 教学 多媒体课件 准备 导入新课 我们知道,数轴上两点间的距
2、离是两点的坐标之差的绝对值,即 d=|x1-x2|; 平面直角坐标系中,两点之间的距离是 d= 2 ) ( )2 (x x 2 y y .同 1 2 1 学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢?又有什么 样的公式呢?因此我们学习空间两点间的距离公式. 推进新课 新知探究 教学过 提出问题 程 平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么?它是如何推导的? 设 A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少?应怎样计算? 给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据. 同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计 算? 平面直角坐标系中的方程 x2+y2
3、=r2 表示什么图形?在空间中方程 x2+y2+z2=r2表示什么图形? 试根据推导两点之间的距离公式. 活 动:学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨 1 论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑, 大胆猜想,发散思维. 学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程; 解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识 来解;首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以 转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.回顾平面直角坐标 系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式;学生回忆刚刚学过 的知识,大胆类比和
4、猜想; 利用的道理,结合空间直角坐标系和立体几 何知识,进行推导. 讨 论 结 果 : 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 两 点 之 间 的 距 离 公 式 是 d= (x2 x ) (y y ) ,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的. 2 2 1 2 1 图 1 如图1,设 A(x,y,z)是空间任意一点,过 A 作 ABxOy 平面,垂足为B,过 B 分 别 作 BDx 轴 ,BEy 轴 , 垂 足 分 别 为 D,E. 根 据 坐 标 的 含 义 知,AB=z,BD=x,BE=OD=y, 由于三角形 ABO 、BOD 是直角三角形, 所以 BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO
5、2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此 A 到原点的距离是 d= x2 y z . 2 2 利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根 据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算. 由 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 两 点 之 间 的 距 离 公 式 是 d= (x2 x ) (y y ) ,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我 2 2 1 2 1 们 猜 想 , 空 间 两 点 之 间 的 距 离 公 式 是 d= (x x y y z z ,即在原来的基础上,加上纵坐标 2 ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 差的平方. 平面直角
6、坐标系中的方程 x2+y2=r2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在 空间 x2+y2+z2=r2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广. 2 图 2 如图 2,设 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这 两点之间的距离. 我 们 分 别 过 P1P2 作 xOy 平 面 的 垂 线 , 垂 足 是 M,N, 则 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|=(x2 x ) (y y ) . 2 2 1 2 1 再 过 点 P1 作 P1HP2N, 垂 足 为 H, 则 |MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,
7、所 以 |HP2|=|z2-z1|. 在 RtP1HP2中,|P1H|=|MN|=(x2 x ) (y y ) ,根据勾股定理,得 2 2 1 2 1 |P1P2|=| P H HP 2 = 2 2 2 1 | | | (x x y y z z . 2 1 ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 因 此 空 间 中 点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 之 间 的 距 离 为 |P1P2|= (x x 2 y y 2 z z 2 . 1 ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 于 是 空 间 两 点 之 间 的 距 离 公 式 是 d= (x x 2 y y 2 z z
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 宿松县 2016 _2017 学年 高中数学 第四 方程 4.3 空间 两点 距离 公式 教案 新人
链接地址:https://www.31doc.com/p-2887353.html