安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案20170914429.wps
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1、三角函数的图像与性质 1能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像,了解三角函数的周期性; 2借助图像理解正弦函数、余弦函数在,正切函数在(/2,/2 )上的性质(如 教学 单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点等); 目标 3结合具体实例,了解 y=Asin(wx+)的实际意义;能借助计算器或计算机画出 y=Asin (wx+)的图像,观察参数 A,w, 对函数图像变化的影响。 近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查, 因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又 是解决生产实际问题的工具,因此三
2、角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运 用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由 命题 单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函 走向 数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。 预测 2017年高考对本讲内容的考察为: 1题型为 1 道选择题(求值或图象变换),1 道解答题(求值或图像变换); 2热点问题是三角函数的图象和性质,特别是 y=Asin(wx+)的图象及其变换; 教学 多媒体课件 准备 一知识梳理: 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 教学 过程 y y=si
3、nx 3 7 -5 - 1 2 2 2 2 -4 -3 -2 - o 2 3 4 -7 -3 5 -1 2 2 2 2 x -4 y y=cosx 3 7 -5 1 - -3 - 3 2 2 2 2 o -2 4 -7 -3 5 2 -1 2 2 2 2 1 y=tanx y y y=cotx 3 - 2 - - 2 o 2 2三角函数的单调区间: y sin 的递增区间是 x 2k ,2k (k Z) , 2 2 3 递减区间是 2k ,2k (k Z) ; 2 2 y cos 的递增区间是2k ,2k (k Z) , x 递减区间是2k,2k (k Z) , y tan x的递增区间是k
4、,k (k Z) , 2 2 3函数 y Asin(x ) B(其中A 0, 0) 2 最大值是 A B ,最小值是 B A,周期是 T ,频率是 f ,相位是 2 x ,初相是 ;其图象的对称轴是直线 k (k Z) ,凡是该图象与直线 x 2 y B的交点都是该图象的对称中心。 4由 ysinx 的图象变换出 ysin(x )的图象一般有两个途径,只有区别开这 两个途径,才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种 变形,请切记每一个变换总是对字母 x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不 “”是 角变化 多少。 途径一:先平移
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