安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第16讲数系的扩充与复数的引入教案20170914424.wps
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1、数系的扩充与复数的引入 1 在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程 课 理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; 标 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件; 要 3 了解复数的代数表示法及其几何意义; 求 4行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 命 题 复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般 走 是选择题、填空题,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势。 向 教 学 多媒体 准 备 一知识梳理: 形如 a+bi(a,b R) 的数,我们把它
2、们叫做复数,全体复数所形成的集合叫做复数集,一般 用字母 C 表示,其中 a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部。 复数的加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;复数的加法法则:(a+bi)(c+di)=(a c)+(bd)i;复数的乘法法则:(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i;复数的除法法则:(a+bi) 教 学 过 (c+di) = a c b i d i =( a ( c bi) (c di) (c di ) di ) =(ac bd) c 2 (bc d 2 ad) i =ac bd c2 d 2 bc ad + i c2 d 2 . 二典
3、例分析 程 1(教材习题改编)已知aR R,i 为虚数单位,若(12i)(ai)为纯虚数,则a的值等于( ) A6 B2 C2 D6 解析:选 B 由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数,得Error!由此解得 a2. 2(2011湖南高考)若 a,bR R,i 为虚数单位,且(ai)ibi,则( ) Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1 Da1,b1 解 析:选 D 由(ai)ibi,得1aibi,根据两复数相等的充要条件得 a1,b 1 1. 53i 3(2012天津高考)i 是虚数单位,复数 ( ) 4i A1i B1i C1i D1i 53i 53i4i 205i12i3
4、i2 1717i 解析:选 C 1i. 4i 4i4i 16i2 17 z 4若复数 z 满足 2i,则 z 对应的点位于第_象限 1i 解析:z2i(1i)22i,因此 z 对应的点为(2,2),在第二象限内 答案:二 3i 5若复数 z 满足 zi ,则|z|_. i 3i 解析:因为 z i13ii14i,则|z| 17. i 答案: 17 1.复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,还要注意 (1)|z|z0|a(a0)表示复数 z 对应的点到原点的距离为 a; (2)|zz0|表示复数 z 对应的点与复数 z0对应的点之间的距离 2复数中的解题策略 (1)证明复
5、数是实数的策略:zabiR Rb0(a,bR R);zR Rzz. (2)证明复数是纯虚数的策略:zabi 为纯虚数a0,b0(a,bR R); b0 时,zz2bi 为纯虚数;z 是纯虚数zz0 且 z0. 复数的有关概念 典题导入 b (1)(2012陕西高考)设 a,bR R,i 是虚数单位,则“ab0”是“复数 a 为纯虚数” i 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 2bi (2)(2012郑州质检)如果复数 (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相 12i 反数,那么 b 等于( ) 2 2 A B. 3 3 C.
6、2 D2 b (1)若复数 a abi 为纯虚数,则 a0,b0,ab0;而 ab0 时 a0 或 b0,a i b b 不一定是纯虚数,故“ab0”是“复数 a 为纯虚数”的必要不充分条件 i i 2bi 2bi12i 22b4bi (2) , 12i 12i12i 5 2 依题意有 22b4b,解得 b . 3 (1)B (2)A 由题悟法 处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复数的实部和虚部,从定义出发,把复数问题 转化成实数问题来处理由于复数 zabi(a,bR R)由它的实部与虚部唯一确定,故复数 z 与点 Z(a,b)相对应 以题试法 x 1(2012东北模拟)已知 1yi,其中
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