安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第17讲数列概念及等差数列教案20170914423.wps
《安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第17讲数列概念及等差数列教案20170914423.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第17讲数列概念及等差数列教案20170914423.wps(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数列概念及等差数列 1数列的概念和简单表示法;通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单 教 的表示方法(列表、图像、通项公式),了解数列是一种特殊函数; 学 2通过实例,理解等差数列的概念,探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的 目 公式; 标 3能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。 体会等差数列与一次函数的关系。 数列在历年高考都占有很重要的地位,一般情况下都是一至二个客观性题目和一个 解答题。对于本将来讲,客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、 命 前 n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用,对基本的计算技能要求比较高。
2、 题 预测 2014年高考: 走 1题型既有灵活考察基础知识的选择、填空,又有关于数列推导能力或解决生产、 向 生活中的实际问题的解答题; 2知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合 题,还可能涉及部分考察证明的推理题。 教 学 多媒体课件 准 备 1 一知识梳理: 1数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作a ,在数列第一个位置的项叫第 1 项 n (或首项),在第二个位置的叫第 2项,序号为 n 的项叫第 n 项(也叫通项) 记作 a ; n 数列的一般形式: a , a , 1 2 a , 3 a ,简
3、记作 a 。 n n (2)通项公式的定义:如果数列a 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公 n 式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 教例如,数列的通项公式是 a = n ( n 7, n N ),数列的通项公式是 a n n 学 过 = 1 n ( n N )。 程说明: a 表示数列, n a 表示数列中的第 n 项, n a = f n表示数列的通项 n 公 式 ; 同 一 个 数 列 的 通 项 公 式 的 形 式 不 一 定 唯 一 。 例 如 ,a = (1)n = n n k 1, 2 1 ( ) k Z 1,n 2k ; 不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.
4、4, 1.41,1.414, (3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的 映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集 N (或它的有限子集)的 函 数 f (n) 当 自 变 量 n 从 1 开 始 依 次 取 值 时 对 应 的 一 系 列 函 数 值 f (1), f (2), f (3), , f (n) ,通常用 a 来代替 f n,其图象是一群孤立 n 2 点。 (4)数列分类:按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;按数 列项与项之间的大小关系分:单调
5、数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。 (5)递推公式定义:如果已知数列 a 的第 1 项(或前几项),且任一项 a n n 与它的前一项 a (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就 n 1 叫做这个 数列的递推公式。 2等差数列 (1)等差数列定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差, 公 差 通 常 用 字 母 d 表 示 。 用 递 推 公 式 表 示 为a a 1 d(n 2) 或 n n a 1 a d(n 1)。 n n a a n d ; 1 ( 1) (2)等
6、差数列的通项公式: n 说明:等差数列(通常可称为 A P 数列)的单调性: d 0 为递增数列, d 0 为常数列, d 0 为递减数列。 (3)等差中项的概念: 定义:如果 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。其中 A a b a , A ,b 成等差数列 2 A a b 。 2 n(a a ) n(n 1) (4)等差数列的前 n 和的求和公式: S 1 na d n 。n 1 2 2 二典例分析 (2012天津南开中学月考)下列公式可作为数列an:1,2,1,2,1,2,的通项公 式的是( ) 1n1 Aan1 Ban 2 n 1n13 Can2|s
7、in 2 | Dan 2 3 n 由 an2|sin 2 |可得 a11,a22, a31,a42,. C 若本例中数列变为:0,1,0,1,则an的一个通项公式为_ 答案: 1 1n 1cos n anError!(或a 或an n 2 ) 2 由题悟法 1根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,观察出项 与 n 之间的关系、规律,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项 公式来求对于正负符号变化,可用(1)n 或(1)n1来调整 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含着“从特 殊到一般”的思想 以题试法 1写出下面数列的一个通项公式
8、 (1)3,5,7,9,; 1 3 7 15 31 (2) , , ,; 2 4 8 16 32 (3)3,33,333,3 333,; 3 1 3 1 3 (4)1, , ,. 2 3 4 5 6 解:(1)各项减去 1 后为正偶数,所以 an2n1. 2n1 (2)每一项的分子比分母少 1,而分母组成数列 21,22,23,24,所以 an . 2n 9 99 999 9999 (3)将数列各项改写为 , , , ,分母都是 3,而分子分别是 101,102 3 3 3 3 1,1031,1041,. 1 所以 an (10n1) 3 (4)奇数项为负,偶数项为正,故通项公式的符号为(1)
9、n;各项绝对值的分母组成 数列 1,2,3,4,;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为 1,偶数项为 3,即奇 数项为 21,偶数项为 21, 4 2 1n 所以 an(1)n ,也可写为 n anError! 由 an 与 Sn 的关系求通项 an 典题导入 已知数列an的前 n 项和 Sn,根据下列条件分别求它们的通项 an. (1)Sn2n23n;(2)Sn3n1. (1)由题可知,当 n1 时,a1S1212315, 当 n2 时,anSnSn1(2n23n)4n1. 当 n1 时,4115a1,故 an4n1. (2)当 n1 时,a1S1314, 当 n2 时, anSnSn1
10、(3n1)(3n11)23n1. 当 n1 时,23112a1, 故 anError! 由题悟法 已知数列an的前 n 项和 Sn,求数列的通项公式,其求解过程分为三步: (1)先利用 a1S1求出 a1; (2)用 n1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系,利用 anSnSn1(n2)便可求出当 n2 时 an 的表达式; (3)对 n1 时的结果进行检验,看是否符合 n2 时 an 的表达式,如果符合,则可 以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分 n1 与 n2 两段来写 以题试法 n 1 2(2012聊城模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn ,则 ( ) n1 a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 宿松县 2017 届高三 数学 一轮 复习 17 数列 概念 等差数列 教案 20170914423
链接地址:https://www.31doc.com/p-2887367.html