安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第19讲数列求和教案20170914421.wps
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1、数列求和 教 1探索并掌握一些基本的数列求前 n 项和的方法; 学 2 能在具体的问题情境中,发现数列的数列的通项和递推关系,并能用有关等差、等比数列知 目 识解决相应的实际问题。 标 数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位,一般情况下都是出一道解答题, 解答题大多以数列为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用逆推思想、函数与方 程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,这些题目都考察考生灵活运用数学 知识分析问题和解决问题的能力,它们都属于中、高档题目。 有关命题趋势: 1 数列是一种特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具,三者的综合题 命 是
2、对基础和能力的双重检验,在三者交汇处设计试题,特别是代数推理题是高考的重点; 题 2 数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点,这是由于此类题目能突出考察学生的逻 走 辑思维能力,能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度; 向 3数列与新的章节知识结合的特点有可能加强,如与解析几何的结合等; 4有关数列的应用问题也一直备受关注。 预测 2017年高考对本将的考察为: 1可能为一道考察关于数列的推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题; 2也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合 题,以及数列、数学归纳法等有机结合。 教 学 多媒体课件 准 备 教 1等
3、差数列的前 n 项和公式 学 过 n(a1an) n ( n 1 ) Sn na1 d 2 2 程 2等比数列的前 n 项和公式 1 na1,q1, Sna1anq a 1 ( 1 q n ) ,q 1.) 1q 1 q 3一些常见数列的前 n 项和公式 n(n1 ) (1)1234n ; 2 (2)1357(2n1)n2; (3)24682nn2 n 1辨明两个易误点 (1)使用裂项相消法求和时,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项,切不可 漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点 (2)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于 1 和不等于 1 两种 情
4、况求解 2数列求和的常用方法 (1)倒序相加法 如果一个数列an的前 n “”项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数,那么 求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的 (2)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列 的前 n 项和即可用此法来求,如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和 (4)分组转化法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分 组转化法,分别
5、求和后再相加减 (5)并项求和法 一个数列的前 n 项和,可两两结合求解,则称之为并项求和形如 an(1)nf(n)类型,可 采用两项合并求解 1数列an的前 n 项和为 Sn,已知 Sn1234(1)n1n,则 S17( ) A9 B8 C17 D16 解析:选 A.S171234561516171(23)(45)(67) (1415)(1617)11119. 2 1 2 015 2(必修5 P47 习题2.3 B 组 T4改编)数列an中,an ,若an的前n 项和为 , n(n1) 2 016 则项数 n 为( ) A2 014 B2 015 C2 016 D2 017 1 1 1 解析
6、:选 B.an , n(n1) n n1 1 1 1 1 1 1 n 2 015 Sn1 1 ,所以 n2 015. 2 2 3 n n1 n1 n1 2 016 Sn 3等差数列an的通项公式为 an2n1,其前 n 项的和为 Sn,则数列n 的前 10项的 和为( ) A120 B100 C75 D70 n(a1an ) 解析:选 C. 因为 Sn n(n2), 2 Sn 所以 n2. n S1 S2 S10 故 75. 1 2 10 4若数列an的通项公式为 an2n2n1,则数列an的前 n 项和为_ 2(12n) n(12n1) 解析:Sn 2n12n2. 12 2 答案:2n1n2
7、2 5已知数列an的前 n 项和为 Sn 且 ann2n,则 Sn_ 解析:Sn12222323n2n, 所以 2Sn122223324n2n1, 2 (12n) 得Sn222232nn2n1 n2n1, 12 所以 Sn(n1)2n12. 答案:(n1)2n12 考点一 分组转化法求和 (2015高考福建卷)等差数列an中,a24,a4a715. (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn2an2n,求 b1b2b3b10的值 3 (1)设等差数列an的公差为 d. a1d4, 由已知得(a 13d)(a16d)15,) a13, 解得d1. ) 所以 ana1(n1)dn2. (2)由(
8、1)可得 bn2nn, 所以 b1b2b3b10 (21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 2(1210) (110) 10 12 2 (2112)55 211532 101. 分组转化法求和的常见类型 (1)若 anbncn,且bn,cn为等差或等比数列,可采用分组求和法求an的前 n 项和; bn,n为奇数, (2)通项公式为 ancn,n为偶数 )的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可 采用分组求和法求和 1.已知等比数列an 中,首项 a1 3 ,公比 q1,且 3(an 2 an) 10an 1 0(nN N*) (1)求数列an的通
9、项公式; 1 (2)设b an是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列bn的通项公式和前 n 项和 Sn. n 3 解:(1)因为 3(an2an)10an10, 所以 3(anq2an)10anq0, 即 3q210q30. 因为公比 q1,所以 q3. 又首项 a13, 所以数列an的通项公式为 an3n. 1 (2)因为b 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, n an 3 1 所以 bn an12(n1) 3 即数列bn的通项公式为 bn2n13n1, 4 1 前 n项和 Sn(13323n1) (3n1)n2. 2 考点二 错位相减法求和 (2015高考湖北卷)设等差数列an的
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