甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考9月试题文201710100222.wps
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1、甘肃省兰州市 20182018 届高三数学上学期第二次月考(9 9 月)试题 文 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 A = x x 1, B = x x m,且 AUB = R ,那么 m 的值可以是 A- 1 B.0 C. 1 D.2 2“若 p : x a ”是“q : x 1或x 3”的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 A.a 1 B.a 1 C.a 3 D.a 3 3当 0x1 时,则下列大小关系正确的是 A.x 33xlog3x B.3xx 3log3 x C.log3 xx 33x
2、D.log3 x3xx 3 4. 从一个棱长为 1 的正方体中切去若干部分,得到一个 几何体,其三视图如下图,则该几何体的体积为 7 5 5 3 4 A. B. C. D. 8 8 6 5 数 列 a 满 足 n a , 1 1 a , 2 3 a n a 1 (2 ) n n 1 1 1 主视图 1 左视图 ( n 1, 2,L ), 则 a 等于 3 1 第 4 题 A5 B9 C10 D15 1 俯视图 6.九章算术是我国古代数学名著,也是古代东方数学 的 代表作书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15步
3、,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三 角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是 A. B. C. D. 2x y 2 0 7设 x , y 满足约束条件 ,则目标函数 z 3x 2y 的最小值为 x 2y 4 0 x 1 0 A.6 B.4 C.2 D.2 8将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到 f (x) 的图象, 4 则 f ( ) 的值是 2 1 A.1 B.2 B. 1 D.0 9公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并 创 立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到
4、 小 数点后两位的近似值 3.14“,这就是著名的 徽率”如图是 “利用刘徽的 割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的 值为(参考数据:sin15=0.2588,sin7.5=0.1305) A. 12 B.18 C.24 D. 32 1 10.已知函数 ,则 的图像大致为 x ln x 1 f (x) y f (x) 11. 已知过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线l 交抛物线于 A 、 B 两点(点 A 在第一象限),若 AF 3FB l ,则直线 的斜率为 3 1 A. 3 B. C. D. 2 2 2 x 1 , x 0 12已知函数 ,若方程 有四个不同的解 , f x a
5、 f x x x x x 1, 2 , 3, 4 log x , x 0 2 1 且 ,则 的取值范围是 x x x x x x x 1 2 3 4 3 1 2 2 x x 3 4 A.1, B.1, 1 C.,1 D.1, 1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13. 已知b 为实数,i 为虚数单位,若 2 bi 1i 为实数,则b _ 2 14. 已知正项数列 的首项 a1 1,前 n 项和为 S ,若以 ( , )为坐标的点在曲线 a a S n n n n 1 y x(x 1) a 上,则数列 的通项公式为_ n 2 15. 在ABC 中,| AB AC |
6、AB AC |,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 的三等分点,则 AE AF =_ 16. 已知函数 y f x, x R 有下列 4 个命题: 若 f (1 2x) f (1 2x) ,则 f (x) 的图象关于直线 x 1对称; y f (x 2) 与 y f (2 x) 的图象关于直线 x 2对称; 若 f (x) 为偶函数,且 f (2 x) f (x),则 f (x) 的图象关于直线 x 2对称; 若 f (x) 为奇函数,且 f (x) f (x 2) ,则 f (x) 的图象关于直线 x 1对称. 其中正确的命题为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤。第 17-21 题必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题,共 6060分。 17.17.(本小题满分 1212分) 已知 ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c, 且 2acos B ccos B bcosC (1)求角 B 的大小; (2)设向量 m (cos A,cos 2A),n (12,5) ,边长 a 4,求当 m n 取最大值时, ABC 的面积的值 18.18.(本小题满分 1212分) “兰州一中在世界读书日期间开展了 书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外 阅读情况,学校随机抽取了 100名
8、学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制 的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于 60 “分钟的学生称为 读书迷”,低于 60“分钟的学生称为 非读书迷”。 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 (1)根据已知条件完成下面 22 列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与 性别有关? 3 (2)利用分层抽样从这 100“”名学生的 读书迷 中抽取 8 名进行集训,从中选派 2 名参加 兰州市读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率。 附: 2 ( ) n ad bc 2 K ,n a b c d, (a b)(c d)
9、(a c)(b d) P ( K k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2 0 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.19.(本小题满分 1212分) P 如图,已知四棱锥 P ABCD ,底面 ABCD 为菱形, AB 2 , BAD PA ABCD M,N BC,PC 120 , 平面 , 分别是 的中点。 , 平面 , 分别是 的中点。 N (1)证明: AM 平面PAD ; A D (2)若 H 为 PD的中点时, MH 与平面 PAD 所成的角最大, B C M 题(19)图 6 PBC 且所成角 的正切值为 ,求点
10、A到平面 的距离。 2 20.(20.(本小题满分 1212分) ) x y F 3, 0 A 2 2 已知椭圆 的一个焦点为 ,其左顶点 在圆 C : 1 a b 0 a b 2 2 O : x y 12 2 2 上 (1)求椭圆C 的方程; (2)直线l : x my 3m 0交椭圆C 于 M , N 两点,设点 N 关于 x 轴的对称点为 N 1 (点 与点 不重合),证明:直线 过 x轴上的一定点,并求出定点坐标 N M N M 1 1 21.(21.(本小题满分 1212分) ) 已知函数 f (x) x2 ax 2ln x (1)当 a =5 时,求 f (x) 的单调区间; 1
11、1 (2)若 f (x) 有两个极值点 x x ,且 ,求 f x 取值范围(其中 e 1, 2 x x ( ) ( ) 1 f x 1 2 2 3 e 为自然对数的底数) (二)选考题,共 10分。请考生在 22、23题中任选一题作答,并用 2B铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分,多答 按所答第一题评分。 22.22.(本小题满分 1010分) 在直角坐标系 xOy 中,直线l 的倾斜角为 且经过点 P(1, 0) 以原点O为极点,以 x 轴 非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系设曲线C 的极坐标 4
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