甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考9月试题理201710100221.wps
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1、甘肃省兰州 20182018 届高三 9 9 月份月考试卷 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1 3i 1复数 ( ) 3 1 3i 1 1 i 3 3 A i B Ci D1 2 2 2 2 2“若 p : x a ”是“q : x 1 或x 3”的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 A.a 1 B.a 1 C.a 3 D.a 3 3当 0x1 时,则下列大小关系正确的是 A.x 33xlog3x B.3xx 3log3 x C.log3 xx 33x D.log3 x3xx 3 4. 从一个
2、棱长为 1 的正方体中切去若干部分,得到一个 几何体,其三视图如下图,则该几何体的体积为 7 5 5 A. B. C. D. 8 8 6 15 5在等比数列a 中,若 a a a a , n 1 2 3 4 8 3 4 1 1 1 主视图 1 左视图 9 a a ,则 2 3 8 3 5 A 1 1 1 1 等于 a a a a 1 2 3 4 5 B C 3 3 D 5 3 D 5 5 3 1 1 俯视图 第 4 题 6.“九章算术是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作书中有如下问题: 今 ”“有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? 其意思为: 已知直角三角形两直角边 长分别为 8
3、 步和 15”步,问其内切圆的直径为多少步? 现若向此三角形内投豆子,则落 在其内切圆内的概率是 A. B. C. D. x y 2 2 0 7设 x , y 满足约束条件 2 4 0,则目标函数 z 3x 2y 的最小值为 x y x 1 0 A.6 B.4 C.2 D.2 8设函数 f (x) cos x sin x ,把 f (x) 的图象按向量 (m,0) 平移后,图象恰为函数 1 y f x m ( )的图象,则 的值可以是 A. B. C. D. 2 4 4 2 9公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并 创 立了
4、“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到 小 数点后两位的近似值 3.14“,这就是著名的 徽率”如图是 “”利用刘徽的 割圆术 思想设计的一个程序框图,则输出 n 的 值为(参考数据:sin15=0.2588,sin7.5=0.1305) A. 12 B.18 C.24 D. 32 1 10.已知函数 f (x) ,则 y f (x) 的图像大致为 x ln x 1 x y 2 2 11.设点 P 是椭圆 2 2 1( a b 0 )上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I 为PF1F2 a b 的内心,若 SIPF1SIPF22SIF1F2,则该椭圆的离心率是 1 2 3 A B
5、. C. D. 2 2 2 1 4 x 1 , x 0 12已知函数 ,若方程 有四个不同的解 , f x a f x 1, 2 , 3, 4 x x x x log x , x 0 2 1 且 ,则 的取值范围是 x x x x x x x 1 2 3 4 3 1 2 2 x x 3 4 A.1, B.1, 1 C.,1 D.1, 1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 2 13.已知二项式 ( 3 1) 的展开式中各项系数和为 256,则展开式中的常数项为 . (用数 x n x 字作答) 14. 已知正项数列 a 的首项 a ,前 n 项和为 ,若以 为坐标的点在
6、曲线 1 1 S (a ,S ) n n n n 1 y x(x 1) a 上,则数列 的通项公式为 n 2 15. 在ABC 中,| AB AC | AB AC |,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 的三等分点,则 AE AF =_ 16. 已知函数 y f x, x R 有下列 4 个命题: 若 f (1 2x) f (1 2x) ,则 f (x) 的图象关于直线 x 1对称; y f (x 2) 与 y f (2 x) 的图象关于直线 x 2对称; 若 f (x) 为偶函数,且 f (2 x) f (x),则 f (x) 的图象关于直线 x 2对称; 若 f (x) 为奇函数,且 f
7、 (x) f (x 2) ,则 f (x) 的图象关于直线 x 1对称. 其中正确的命题为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题,共 6060分。 17.17.(本小题满分 1212分) 已知 ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c, 且 2acos B ccos B bcosC (1)求角 B 的大小; (2)设向量 m (cos A,cos 2A),n (12,5) ,边长 a 4,求当 m n 取最大值时, ABC 的面积的值 18
8、.18.(本小题满分 1212分) “兰州一中在世界读书日期间开展了 书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外 阅读情况,学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制 的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的 “学生称为 读书迷”,低于 60 分钟的学生称 “为 非 读书迷”。 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 3 (1)根据已知条件完成下面 22 列联表,并据此判断是否有 99%“”的把握认为 读书迷 与性别有关? (2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人,
9、共抽 取 3 次,记被抽取的 3“人中 读书迷”的人数为 X,若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的 分布列、数学期望 E(X )和方差 D(X ) 附: 2 n(ad bc) 2 K ,n a b c d, (a b)(c d)(a c)(b d) P K 2 k 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 ( ) 0 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.19.(本小题满分 1212分) P 如图,已知四棱锥 P ABCD ,底面 ABCD 为菱形, AB 2 , BAD PA ABCD M,N BC,PC 120 , 平面 , 分别是
10、 的中点。 N (1)证明: AM 平面PAD ; A D (2)若 H 为 PD上的动点, MH 与平面 PAD 所成最大角 B C M 6 M AN C 的正切值为 ,求二面角 的余弦值。 2 题(19)图 20.(20.(本小题满分 1212分) ) x y F 3, 0 A 2 2 已知椭圆 的一个焦点为 ,其左顶点 在圆 C : 1 a b 0 a b 2 2 O : x y 12 2 2 上 (1)求椭圆C 的方程; (2)直线l : x my 3m 0交椭圆C 于 M , N 两点,设点 N 关于 x 轴的对称点为 N 1 (点 与点 不重合),且直线 与 轴交于点 ,求 面积的
11、最大值及此时 m 的 N M N M x P PMN 1 1 值 21.(21.(本小题满分 1212分) ) 已知函数 f (x) x2 ax 2ln x (其中 a 是实数) (1)求 f (x) 的单调区间; 1 20 (2)若设 2 a ,且 有两个极值点 x , x (x x ) ,求 (x ) ( ) 取值 (e f (x) f ) 1 f x 1 2 1 2 2 e 3 范围(其中 e 为自然对数的底数) (二)选考题,共 10分。请考生在 22、23题中任选一题作答,并用 2B铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分,多答
12、4 按所答第一题评分。 22.22.(本小题满分 1010分) 在直角坐标系 xOy 中,直线l 的倾斜角为 且经过点 P(1, 0) 以原点O为极点,以 x 轴 非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系设曲线C 的极坐标 方程为 2 6 cos 5 0 (1)若直线l 与曲线C 有公共点,求 的取值范围; (2)设 M (x, y) 为曲线C 上任意一点,求 x y 的取值范围 23.23.(本小题满分 1010分) 设函数 f (x) | ax 1|. (1)若 f (x) 2 的解集为2, 6,求实数 a 的值; (2)当 a=2时,若存在 x R ,使得不等
13、式 f (2x 1) f (x 1) 7 3m 成立,求实数 m 的取值范围. 5 甘肃省兰州一中 20182018届高三 9 9 月份月考 数学参考答案(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6. B 7.B 8. D 9.C 10. A 11.A 12.D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13.28 14.an n 15. 16. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70分。 17.17.(本小题满分 1212分) ( 1 ) 由 题 意 , 2 si
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