高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数教案北师大版必修420170825252.wps
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1、1.11.1 周期现象 整体设计 教学分析 本节是三角函数内容的开篇第一节,主要解决为什么要学习三角函数的问题.因为自然界 中存在着大量的周期现象,为了研究周期现象中蕴含的数学规律,我们才来学习三角函数.三 角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,有着广泛的实践意义和理论价值, 是高考的重点考查内容,它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.函数周期性 是函数的三大基本性质之一,经常在考试和练习中出现.利用周期性可以求函数值、函数的解析 式,判断函数的奇偶性、单调性等,对于学生学习函数的性质有着承上启下的作用. 怎样研究现实中的周期现象呢?本节给出了一个完整的例子潮汐现象.
2、其思考分析过 程为:观察图片,感受周期现象构造一个函数收集相关数据在坐标纸上画出散点图观 察散点图的特征判断实例是否周期性变化.根据这个实例,在教学中要体现三个层次,第一 个层次是感知,在问题提出前首先观察钱塘江潮的图片,使学生感受周期现象的存在.第二个 层次是领悟、思考,在活动中发现水深和时间的函数,并在坐标纸上画出水深和时间的散点图. 第三个层次观察散点图,从图中可以看出,每经过相同的时间间隔水深就重复出现相同的数值, 因此水深是周期性变化的. 在教材处理上让学生多举生活中的实例,数学来源于生活,又指导生活.大千世界有很多 的周期现象,让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的
3、存在.教科书中的 三个例题使学生进一步认识到自然界存在着丰富的周期现象,目的是让学生初步探寻领悟周期 现象中蕴含的数学方法,感受身边存在的大量周期现象的实例. 三维目标 通过阅读教材,联想生活中的一些实例,如单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四 季变化等,让学生感知周期现象.通过本节的学习,使学生对周期现象有一个初步的认识,感 受到生活中处处有数学,从而激发学生用数学的观点方法来研究这些现象的欲望,培养学生学 好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物. 重点难点 教学重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象. 教学难点:周期现象的深刻理解以及简单的应用. 课时安排 1 课时 教学过程
4、 导入新课 思路 1.让学生各自举出日常生活中存在的周期现象的实例,在生活中处处有数学的氛围 新课感受,从数学的角度来分析研究这些周期现象所蕴含的共同规律,由此自然地展开新课. 思路 2.(情境导入)取出一个钟表,让学生到讲台实际操作,并请学生观察时针、分针和秒 针的关系,经过讨论后得出结论:时针、分针和秒针每经过一周就会重复一次.教师点出,这种 现象在数学上被称为周期现象.然后教师引导学生阅读课本,进而展开新课. 推进新课 新知探究 提出问题 什么是周期现象?每人各自举出 3 个以上周期现象的实例. 周期现象与函数的概念有什么联系? 如何画出“散点图”? 如何理解“散点图”?图 1 中横坐标
5、和纵坐标分别表示什么? 1 活动: :引导学生自主学习本节的相关内容,并思考理解周期现象的数学含义,理解周期现象中 两个量的变化与函数中两个量的变化联系,尝试着用函数的视角来分析并解释周期现象.例如: 对于函数 f(x),自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就重复出现, 这样的函数我们就叫做周期函数. 课本中的潮汐现象已经给出了相关数据(实际操作中学生应学会自己采集相关数据),教师 引导学生观察表格中的数据,并发现规律,比如重复出现的几个数据. 指导学生根据散点图中点的位置排列,进一步理解周期现象的含义以及散点图中横、纵坐标表 示的量.当潮汐发生时,水的深度会产生周期性
6、变化,为了研究水深的变化规律,我们可以构造 一个函数.例如,确定一个位置,考察该处水深 H 和时间 t 的关系,那么 H 就是 t 的函数. 下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表,通过表中数据,我们来研究 H(t)这个 函数. 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 1:00 5.0 9:00 2.5 17:00 6.2 2:00 6.2 10:00 2.7 18:00 5.3 3:00 7.5 11:00 3.5 19:00 4.1 4:00 7.3 12:00 4.4 20:00 3.1 5:00 6.2 13:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.3 14:00
7、6.2 22:00 2.7 7:00 4.1 15:00 7.5 23:00 3.5 8:00 3.1 16:00 7.3 24:00 4.4 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深 H 与时间 t 关系的散点图(如图 1). 图 1 教师进一步引导学生举出生活中存在周期现象的例子,并结合实例与学生进一步探究、升 华周期现象,丰富学生对周期现象的感知.例如: 实例 1.让学生观察钱塘江潮的图片(投影图片),并介绍:钱塘江是浙江省的第一大河,它 位于浙江省北部,全长 605千米,河域面积五万平方千米,占全省面积的百分之四十三,是我 国东南沿海的一条著名江流.利用课件,让学生看看潮水,听听潮声,
8、感受一下钱塘江潮的宏 伟气势.教师适时引导学生注意波浪是怎样变化的?师生讨论总结得出:波浪每隔一段时间会 重复出现,这是一种周期现象. 实例 2.大海富饶、美丽、,博大、宽广,壮丽的海上日出,美丽的神话传说唤起了人们对海 的向往.众所周知,海水受月亮、太阳的引力,在一定的时候发生涨落现象.一般地,早潮叫潮, 晚潮叫汐,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天刚刚学到的周 期现象.人们根据海水的这一规律,在通常情况下,航船在涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后, 在落潮时返回海洋,这是人们充分利用周期规律的典型例子. 实例 3.我们平时所说的年、月、日,实际上是自然界存在的周期性
9、天文现象.太阳东升西 落的周期是一日;月亮由圆到缺,又由缺到圆,这就是一月,即周期为一月;冬去春来,循环 往复,这就是一年,即周期为一年.这些周期性现象向人们展示了时间的进程. 2 实例 4.太阳表面的太阳黑子活动也是周期性天文现象.黑子是光球层上的巨大气流漩涡, 大多呈近似椭圆形,在明亮的光球背景反衬下显得比较暗黑,但实际上它们的温度高达 4 000 左右.倘若能把黑子单独取出,一个大黑子便可以发出相当于满月的光芒.太阳表面上黑子出 现的情况是不断变化的,这种变化反映了太阳辐射能量的变化.太阳黑子的变化存在复杂的周 期现象,平均活动周期为 11.2年. 实例 5.在医学上,心脏收缩和舒张有规
10、律的交替进行,称为心动周期.心房与心室每收缩 和舒张一次,即为一个心动周期.正常心动周期的顺序为:首先两心房收缩,一般占 0.1 秒(以 每分钟心跳 75 次计算);继而心房舒张,持续 0.7秒.当心房收缩时,心室处于舒张状态,持 续 0.5 秒;心房进入舒张后不久,心室开始收缩,持续 0.3秒,随即又进入舒张状态.在正常 情况下,左、右心房和左、右心室收缩和舒张活动几乎是同步进行的.另一方面,无论心房或 心室,收缩期均短于舒张期.心动周期的持续时间与心跳频率有关,心率过快,心动周期时间 就过短,心房和心室的舒张时间也过少,这样就会影响心脏内血液充盈程度,降低每次心搏的 输出量. 实例 6.蜕
11、皮(tuipi).昆虫纲和甲壳纲等节肢动物的体表具有坚硬的角质层,虽有保护身 体的作用,但限制动物的生长发育.因此,在胚后发育过程中,必须进行一次或数次脱去旧表 皮,再长出宽大的新表皮后,才变成成虫,这种现象称为蜕皮.只有这样,虫体才能得以继续 充分生长发育.显然,蜕皮现象是自然界存在的周期性自然现象.但蜕皮的准备和蜕皮过程是连 续进行的.此外,脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显,如蜥蜴和蛇具有双层角质层,其外层在 定期蜕皮时脱掉;蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤,约 2 个月完整地脱落 1 次. 实例 7.自出生之日起,人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理 学家的统计
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