高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修420170825317.wps
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1、1.61.6 余弦函数 课后导练 基础达标 1.如果 +=180,那么下列等式中成立的是( ) A.cos=cos B.cos=-cos C.sin=-sin D.以上都不对 解析: :利用诱导公式 - 即可推导. cos=cos(180-)=-cos. 答案:B 2.cos( 21 )的值是( ) 6 A.0 B. 1 2 C. 3 2 D.1 21 3 =-4+ 解析: 6 6 21 cos( )=cos(-4+ 6 3 =cos =cos =0 6 2 答案:A , 3 6 ) 3.若 sincos0,则 在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
2、解析:sincos0, sin cos 0, sin 或 0, cos 0, 0. 在第一象限或第三象限. 答案:B 4.已知角 的终边经过点 P(4a,-3a),(a0)则 2sin+cos 的值是( ) A. 2 5 B. 2 C. 5 2 5 2 或 D.不确定 5 解析:分 a0 与 a0 两种情况进行讨论,当 a0 时,r=5a, 3 4 sin= . ,cos= 5 5 3 4 2 2sin+cos=2( = )+ . 5 5 5 2 同理得 a0 时,2sin+cos= . 5 答案:C 5.若 为第一象限角,则 sin2,cos2,sin 2 ,cos 2 中必定取正值的有(
3、) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 1 解析:根据 角所在象限,求出 2 与 答案:B 2 的象限,再根据象限确定三角函数值的符号. 6.若 cos2 x =cosx,则 x 的取值范围是_. 答案:- +2kx +2k,kZ Z 2 2 1 7.x(0,2)且 cosxsinx ,则 x 的取值范围是_-. 2 解析:依题意得 cos sin x x, 1 sin , x 2 0 x 2. 借助函数图象或三角函数线可知,x( 5 6 , 5 4 ). 答案:( 5 6 , 5 4 ) 8.|cos|=cos(+),则角 的集合为_. 解析:由绝对值的意义确定角 所在象限,进而
4、写出范围. 由已知得:|cos|=-cos, 为第二、三象限角或终边落在 y 轴上的角. 3 2k+ 2k+ (kZ Z). 2 2 3 答案:2k+ 2k+ (kZ Z) 2 2 2 9.求 y=cos( x+ )的周期. 3 6 2 2 解析:cos( x+ )+2=cos (x+3)+ 3 6 3 2 2 而 f(x)=cos( x+ )=cos( x+ )+2, 3 6 3 6 f(x+3)=f(x),即原函数的周期为 3. 6 =f(x+3), 10.设函数 f(x)=-x2+2x+3(0x3) 的最大值为 m ,最小值为 n ,当角 终边经过点 P (m,n-1)时,求 sin+c
5、os 的值. 解析:f(x)=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4(0x3). 当 x=1时,f(x)max=f(1)=4,即 m=4. 当 x=3时,f(x)min=f(3)=0,即 n=0. 角 的终边经过 P(4,-1). r= 17 . sin+cos= 1 4 17 17 317 17 . 综合运用 2 11.若 是第三象限角且 cos2 3 =-cos 3 ,则 3 角所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: 是第三象限角,则 3 又 cos 0, 3 角的终边在第三象限. 3 答案:C 的终边落在第一、三、四象限. 12.如右图所示,定义
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