高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像优化训练北师大版必修42017082537.wps
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1、1.81.8 函数 y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图像 5 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1 x )的最小正周期是( ) 1.(高考辽宁卷,文 2)函数 y=sin( 3 2 A. B. C.2 D.4 2 1 x )的最小正周期 T= 解析:y=sin( 3 2 =4 2 1 2 答案:D 2.将 y=sinx的图像变换为 y=3sin( 2x )的两种变换方法如下,请在“ ”处填上变 3 换方法. 法一:y=sinx y=sin2x y=sin(2x+ )y=3sin(2x+ 3 法二:y=sinxy=sin(x+ )y=sin(2x+ )y=3sin(2x+ ).
2、3 3 3 3 ); 1 图像上所有点横坐标缩短到原来的 图像上所有点向左平移 个单位 解法一:y=sinx y sin 2x y=sin2x图 2 6 纵会标不变 像 上 所 有 点 向 左 平 移 个 单 位 y=sin 2 ( x+ 6 图像上所有点纵坐标伸 3 y=3sin(2x+ 工到原来的 倍 ). 3 横坐标不变 6 ) =sin(2x+ 3 ) 图像上所有点向左平移 个单位 解 法 二 : y=sinx y=sin(x+ 3 3 ) 1 2 图像上所有点横坐标 缩短到原来的 图像上所有点横坐 标缩短到原来的 纵坐标不变 y=sin(2x+ ) ). 图像上所有点纵坐标伸长到原来
3、的 3 倍 y=3sin(2x+ 3 3 横坐标不变 3.已知函数 y=Asin(x+)(A0,0,| )在一个周期内的简图(如图 2 1-7-1),求其相应的函数表达式,并说明它是 y=sinx 经过怎样的变换得到的. 图 1-7-1 11 ,所以 =2.又易知 A=2,所以 y=2sin(2x+).将点 2 解:因为 T= ( ) 12 12 ( )=0.由| 得 ,0)带入上式得 0=2sin2( )+,即 sin(- 12 12 6 2 1 = 6 ,所以 y=2sin(2x+ 6 ). 它的图像可由 y=sinx的图像作如下变换得到: y=sinx图像上所有点 y=sin(x+ 向左
4、平移 6 6 图像上所有点横坐标缩短为 ) 1 原来的 ,纵坐标不变 2 y=sin(2x+ 6 ) 长到 y=2sin(2x+ 图像上所有点纵坐标伸 原来的2 倍,横坐标不变 6 ). 1010分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.为了得到函数 y=3sin(x- )(xR R)的图像,只需把 y=3sinx上所有的点( ) 5 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 5 5 3 3 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 5 5 解析:“三角函数图像的平移变换,应遵循法则: 加左减右”,且移动的单位数仅对一个 x 而 言.据由 y=sinx 的图像得到 y=sin(x+)的图像的
5、步骤可知,应把 y=3sinx图像上所有的点 向右平移 个单位,即可获得 y=3sin(x- )的图像.故选 B. 5 5 答案:B 2.函数 y=3sin(x+ 5 )图像上的点进行_变换,就可得到函数 y=3sin(2x+ 5 ) 的图像(xR R)( ) A.横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的 C.纵坐标伸长为原来的 2 倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的 1 2 1 2 ,纵坐标不变 ,横坐标不变 解 析:横向伸缩变换又称周期变换,即周期发生了变化,因此,可先据周期的变大(小)确定 横坐标的变化.由 y=sinx 的图像得到 y=sinx 的图像,应是将
6、 y=sinx图像上所有点的横坐标 1 变为原来的 倍(01 时,伸长;1 时,压缩).故由 y=3sin(x+ 1 (2x+ )应是横坐标缩短为原来的 .所以选 B. 5 2 答案:B 3.下列函数中,周期为 的是( ) 2 1 x A.y=sin( ) B.y=sin( 4x ) 4 3 3 1 x C.y=sin( ) D.y=sin(2x+ ) 2 3 3 2 解析:y=Asin(x+)的周期,注意运用 T= 求时需 0. 答案:B 4.设 y=sin(x+)(0)是 R 上的偶函数,则 等于( ) 5 )变为 y=3sin 2 A.0 B. 4 C. 2 D. 解析:函数的奇偶性,可
7、用定义,还可借助于图像.f(x)为偶函数,则从代数式上应有 f (-x)=f(x),从图像上应有图像关于 y 轴对称. 答案:C 5.正弦函数在一个周期内的图像如图 1-7-2所示,求函数的表达式. 图 1-7-2 T 3 解:由题图可知振幅 A=2,又 2 4 零点为( . ,0),代入可得 = 4 4 所以 y=2sin(x+ ). 4 4 =,所以周期 T=2,进而 = 2 2 =1.再据第一个 3030分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1 3 1.函数 y=cosx的图像经过怎样的变换才能变成函数 y=cos(x+ 1 A.向左平移 个单位 B.向左平移 3 3 1 C.向右平移 个
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