7测量误差及数据处理的基本知识.ppt
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1、,测量误差及数据处理,工程测量,主讲人:项霞 四川大学水利水电学院 二零一零年八月,测量误差及数据处理,第 七 讲,本 次 授 课 目的和要求,本次授课的重 点与难点分析,误差的定义及分类 衡量观测值精度的指标(重点) 误差传播定律(难点) 平均值及其中误差,衡量观测值精度的指标 误差传播定律,测量误差及数据处理,一、 测量误差的定义及其来源 1、测量误差的定义 被观测量客观上存在一个真实值,简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差为真误差,即 真误差=观测值-真值,在测量工作中,对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异,这个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成
2、观测值与真值之间的较大差异,这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别在于前者是不可避免的,而后者是有可能避免的。,测量误差及数据处理,2、测量误差的来源 测量工作是在一定条件下进行的,外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因,都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件不理想和不断变化,是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测,称为同精度观测;观测条件不同的各次观测,称为不同精度观测。 误差通常通过多余观测产生的差异表现出来。,测量误差及数据处理,具体来说,测量误差主要来自以下三个方面: (1) 外界
3、条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化,导致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中,不能保证仪器的结构能满足各种几何关系,这样的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同,也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。,测量误差及数据处理,二、误差分类 测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为 粗差 系统误差 偶然误差。,测量误差及数据处理,1、粗差 粗差也称错误,是由于观测者使用仪器不正确或疏忽大意、或因外界条件发生意外的显著变动引起的差错。 粗差数值偏大,使观测
4、结果显著偏离真值。 严格遵守测量规范、工作仔细谨慎并对观测结果进行必要的检核可以避免和发现粗差。,测量误差及数据处理,2、 系统误差 在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。 系统误差一般具有累积性。 系统误差产生的主要原因之一,是由于仪器设备制造不完善。,测量误差及数据处理,例如: 用一把名义长度为50m的钢尺去量距,经检定钢尺的实际长度为50.005 m,则每量一尺,就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上),丈量的尺段越多,所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。,再如: 在水准测量
5、时,当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时,对水准尺的读数所产生的误差为L*i/(=206265,是一弧度对应的秒值),它与水准仪至水准尺之间的距离L成正比,所以这种误差按某种规律变化。,测量误差及数据处理,系统误差具有明显的规律性和累积性,对测量结果的影响很 大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律,所以可 以采取措施加以消除或减少其影响: (1)测定其大小,对观测值加以改正 (2)采用对称观测的方法 (3)检校仪器,测量误差及数据处理,3、 偶然误差 在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果误差出现的大小和符号均不一定,则这种误差称为偶然误差,又称为随机误差。 例如,用经纬仪测角时
6、的照准误差,钢尺量距时的读数误差等,都属于偶然误差。 偶然误差,就其个别值而言,在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下,对某量进行多次观测,误差列却呈现出一定的规律性,称为统计规律。而且,随着观测次数的增加,偶然误差的规律性表现得更加明显。,测量误差及数据处理,例如:某一测区在相同条件下观测了358个三角形的全部内角,计算358个三角形内角观测值之和的真误差,将真误差取误差区间为3”,并按绝对值大小进行排列,分别统计在各区间的正负误差出现的频率kn,结果列于下表 :,测量误差及数据处理,由上表统计总结出偶然误差具有如下四个特征: 在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值
7、不会超过一定的限值(本例为24); 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大); 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等; 在相同条件下,同一量的同精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的无限增大而趋于零。,测量误差及数据处理,第一个特性说明偶然误差的“有界性”。它说明偶然误差的绝对值有个限值,若超过这个限值,说明观测条件不正常或有粗差存在; 第二个特性反映了偶然误差的“密集性”,即越是靠近0,误差分布越密集; 第三个特性反映了偶然误差的“对称性”,即在各个区间内,正负误差个数相等或极为接近; 第四个特性反映了偶然误差的“抵偿性”,它可由第三特性导出,即在大量的偶然误差中,正
8、负误差有相互抵消的特征。因此,当n无限增大时,偶然误差的算术平均值应趋于零。,测量误差及数据处理,6.2、 衡量观测值精度的指标,测量成果中都不可避免地含有误差,在测量工作中,使用“精度”来判断观测成果质量的好坏。 所谓精度,就是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集,误差就小,精度就高;反之,误差分布离散,误差就大,精度就低。 衡量观测值精度的指标主要有: 中误差 相对误差 极限误差,测量误差及数据处理,一、 中误差及其计算 1 中误差的定义 在相同的观测条件下,对同一未知量进行n次观测,所得各个真误差平方的平均值,再取其平方根,称为中误差,用m表示,即: 式中为真误差的平方和,n为观测次
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