高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数自主训练北师大版必修420170825342.wps
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1、3.23.2 两角和与差的三角函数 自主广场 我夯基 我达标 3 1.(福建高考卷,理 3)已知 ( ,),sin= ,则 tan(+ )等于( ) 2 5 4 1 1 A. B.7 C.- D.-7 7 7 3 思路解析:由条件求出 tan,再计算 tan(+ ).( ,),sin= 4 2 5 4 3 1 2 =- sin . tan=- . 5 4 tan tan 1 4 tan(+ )= . 4 7 1 tan tan 4 答案:A , cos= 2.当 x- 2 , 2 时,函数 f(x)=sinx+ 3 cosx 的( ) A.最大值为 1,最小值为-1 B.最大值为 1,最小值为
2、- 1 2 C.最大值为 2,最小值为-2 D.最大值为 2,最小值为-1 思路解析:先化简再求最值.f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+ ),x- 3 2 - x+ .-1f(x)2. 6 3 3 答案:D 3.已知在ABC 中,满足 tanAtanB1,则这个三角形一定是( ) A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2 , 2 , 思路解析:此题限定条件是在三角形中,可以根据三角函数值的符号来判断角的范围.在三角 形中,常用到三角形的内角和定理.可以将 A+B+C= 等价转化成 A=-(B+C),然后用诱导公 式化简整理.由于 tanAtanB1,可知
3、 tanA0,且 tanB0,则在ABC 中,A、B 必定为锐角. 又 sin cos Asin Acos B B 1,sinAsinBcosAcosB,得到 cos(A+B)0.cos(-C)0,即 cosC 0.则 C 也必定是锐角.因此ABC 是锐角三角形. 答案:C 4m 6 4 m 4.要使得 sin- 3 cos= 有意义,则 m 的取值范围是( ) 7 7 A.(-, B.1,+) C.-1, D.(-,-1) 3 3 +) 7 3 , 思路解析:利用三角函数的值域求 m 的取值范围. sin- 3 cos=2( 1 2 sin- 3 2 cos) 1 4m 6 =2sin (
4、- ),2sin ( - ) = , 即 sin ( - 3 3 4 m 2m 3 7 (- ) 1,-1 1.解不等式,可得-1m . 3 4 m 3 答案:C 3 ) = 2m 4 3 m .-1sin 3 5 5.ABC 中,cosA= 且 cosB= ,则 cosC 的值是_. 5 13 3 4 思路解析:由于在ABC 中,cosA= .由于 cosB= ,可知 A 为锐角,sinA= 1 cos2 A = 5 5 5 12 ,可知 B 也为锐角,sinB= 1 cos2 B = .cosC=cos - (A+B)=-cos(A+B) 13 13 4 12 3 5 33 =sinAsi
5、nB-cosAcosB= = . 5 13 5 13 65 33 答案: 65 6. sin =_. - 3 cos 12 12 思路解析:方法一:对公式 cos(+)=coscos-sinsin 逆用.sin =2 - 3 cos 12 12 (1 2 sin 1 2 - 3 2 cos 1 2 ) =2( sin 6 sin 1 2 - cos 6 cos 1 2 ) =- 2cos( 6 + 1 2 ) =- 2cos 4 =- 2 . 方法二:利用 12 = 4 - 6 来计算 sin 1 2 ,sin 1 2 -3cos 1 2 =sin ( 4 - 6 )- 3cos( 4 - 6
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