高中数学第三章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数导学案苏教版必修420170824329.wps
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1、3.23.2 二倍角的三角函数 课堂导学 三点剖析 1.二倍角公式应用初步 【例 1】(1)求 cos 12 cos 5 12 的值; (2)求 cos20cos40cos80; (3)求 1 3 sin10 cos10 的值. 思路分析:本题主要涉及给角求值问题,应充分利用倍角公式及变形形式,抓住题目中各角之 间的关系. 5 解:(1)cos cos =cos sin 12 12 12 12 1 1 1 = 2cos sin = sin = . 2 12 12 2 6 4 2 sin 20 cos 20 cos 40 cos80 (2)原式= 2 sin 20 2 sin 40 cos 40
2、 cos80 = 4 sin 20 2 sin 80 cos80 sin160 1 = . 8sin 20 8sin 20 8 (3) 1 3 sin10 cos10 = cos10 3 sin10 sin10cos10 = 1 2( cos10 2 1 2sin10 2 3 sin10 ) 2 cos10 4 sin(3010) = 4. sin 20 温馨提示 5 对于这类给角求值的问题,应首先观察题目中各角之间的关系.(1)根据 、 两角 12 12 5 互余,将 cos 换成 sin ,再配以系数 2 即可逆用二倍角公式求值;(2)由于各角之间 12 12 具有倍数关系,40=220,
3、80=240,故分子分母同乘以 sin20,便可逆用二倍角 公式求值;(3)由结构特点看应先通分,分子正好逆用两角差的正弦公式,分母逆用二倍角 公式,约分后即可求值. 2.二倍角公式的变形应用 1 5 cos 2x 【例 2】设 sin( -x)= ,0x ,求 4 13 4 cos( x) 4 思路分析:注意到角之间的关系,2x 是 x 的二倍角, 4 解法 1:0x ,0 -x , 4 4 4 的值. -x与 4 +x 互为余角, 4 是特殊角. cos( 4 -x)= sin ( ) 1 2 x 4 = 5 12 1 ( )2 . 13 13 5 又 cos( +x)=sin( -x)=
4、 4 4 13 sin2( x) 4 原式= sin( x) 4 2sin( x) cos( x) 4 4 = sin( x) 4 24 =2cos( -x)= . 4 13 , 解法 2:cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx) = 2 sin(x+ ) 2 cos(x+ ) 4 4 =2sin(x+ )cos(x+ ). 4 4 2 sin(x ) cos(x ) 4 4 原式= cos(x ) 4 =2sin(x+ )=2cos( -x). 4 4 后面同解法一. 温馨提示 仔细分析角与角的关系,如 -x 与 +x 互为余角;2x是 x 的倍角,且
5、 cos2x=sin( 4 4 2x)=sin2( x).分析角的关系,往往是解题的突破口. 4 3.二倍角变形应用 2 【例 3】(1)化简 2 1 sin 8 2 2 cos8 ; 2 3 (2)设 ( 2 1 1 1 1 ,2),化简 cos . 2 2 2 2 解:(1)原式=2 1 2 sin 4cos 4 4 cos2 4 =2|sin4+cos4|+2|cos4|. 3 因为 4(, 2 ),所以 sin40,cos40. 故原式=-2(sin4+cos4)-2cos4 =-2sin4-4cos4=-2(sin4+2cos4). 3 (2)因为 ( 2 ,2),所以 cos0,c
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