2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题.doc
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1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词与全称命题、存在量词与特称命题的定义.2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题,并会判断它们的真假.(重点)3.能写出含有一个量词的命题的否定.(难点、易错点) 基础初探教材整理1全称量词与存在量词阅读教材P21思考P22第1段,P22思考P23例2以上部分,完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)全称量词短语:“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p
2、(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)存在量词短语:“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词.(2)特称命题含有存在量词的命题,叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()(3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2含有一个量词的命题的否定阅读教材P24探究P24例3以上部分,P25探
3、究P25例4以上部分,完成下列问题.命题命题的表述全称命题pxM,p(x)全称命题的否定px0M,p(x0)特称命题px0M,p(x0)特称命题的否定pxM,p(x)判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)命题p的否定是p.()(2)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反.()(3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.()【答案】(1)(2)(3)小组合作型全称命题与特称命题的区别(1)下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180.A.0B.1C.2D.3【解析】观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一
4、个”等全称量词.命题含有全称量词,而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”,故有两个全称命题.【答案】C(2)下列命题中特称命题的个数是()至少有一个偶数是质数;x0R,log2x00;有的向量方向不确定.A.0B.1C.2D.3【解析】中含有存在量词“至少有一个”,所以是特称命题;中含有存在量词符号“”,所以是特称命题;中含有存在量词“有的”,所以是特称命题.【答案】D(3)用全称量词或存在量词表示下列语句:不等式x2x10恒成立;当x为有理数时,x2x1也是有理数;等式sin()sin sin 对有些角,成立;方程3x2y10有整数解.【解】对任意实数x,不等式x2x10成立.对
5、任意有理数x,x2x1是有理数.存在角,使sin()sin sin 成立.存在一对整数x,y,使3x2y10成立.1.判断一个命题是特称命题,还是全称命题,要根据命题中所含量词来判断.2.有些命题中表面上看并不含量词,但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思,也是全称命题.再练一题1.(1)下列语句是特称命题的是() 【导学号:97792009】A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n,使n能被11整除C.x7D.xM,p(x)成立【解析】B选项中有存在量词“存在”,故是特称命题,A和C不是命题,D是全称命题.【答案】B(2)用全称量词或存在量词表示下列语句:有理数都能写成分数形式;方程
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- 2018 高中数学 第一章 常用 逻辑 用语 1.4 全称 量词 存在 含有 一个 命题
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