2018版高中数学第一章常用逻辑用语章末分层突破学案新人教A版选修1_120170719286.doc
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1、第一章 常用逻辑用语自我校对若q,则p若p,则q若q,则p真假相反x0M,p(x0)xM,p(x)命题关系及其真假判定(1)命题“若p,则q”的逆命题为“若q,则p”;否命题为“若p,则q”;逆否命题为“若q,则p”.书写四种命题应注意:分清命题的条件与结论,注意大前提不能当作条件来对待.要注意条件和结论的否定形式.(2)判断命题真假的方法:直接判断:先确定命题的条件与结论,再判断条件能否推得结论;利用四种命题的等价关系:互为逆否的两个命题同真同假;对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,判断方式可分别简记为:一真即真、一假即假、真假相反.写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真
2、假.(1)若ab是偶数,则a,b都是偶数;(2)若x3或x7,则(x3)(x7)0.【精彩点拨】先明确原命题的条件p与结论q,把原命题写成“若p,则q”的形式,再去构造其他三种命题,对具有大前提的原命题,在写出其他三种命题时,应保留这个大前提.【规范解答】(1)逆命题:若a,b都是偶数,则ab是偶数,为真.否命题:若ab不是偶数,则a,b不都是偶数,为真.逆否命题:若a,b不都是偶数,则ab不是偶数,为假.(2)逆命题:若(x3)(x7)0,则x3或x7,为真.否命题:若x3且x7,则(x3)(x7)0,为真.逆否命题:若(x3)(x7)0,则x3且x7,为真.“都”的否定词是“不都”,而不是
3、“都不”,同理,“全”的否定词是“不全”,而不是“全不”.另外,命题中的“或”,在否命题中要改为“且”.再练一题1.有下列命题:“若xy0,则x0且y0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若m1,则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题;“若a7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中为真命题的是() 【导学号:97792011】A.B.C.D.【解析】的逆命题为“若x0且y0,则xy0”为真,故否命题为真;的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假;的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R,则m1”.当m0时,解集不是R,应有即m1.是假命题;原命题为真,逆否命题也
4、为真.【答案】D充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定,实际上是对命题真假的判定:若pq,且pq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若pq,则p是q的充要条件,同时q是p的充要条件;若pq,则p是q的既不充分也不必要条件,同时q是p的既不充分也不必要条件.已知p:q:x|1mx1m,m0,若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.【精彩点拨】本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用.解答本题应先写出p和q,然后由qp,且pq求得m的范围.【规范解答】法一由题意,得p:Ax|x10,q:Bx|x1m,m0,p是q的必要条件,qp,pq.BA,画数轴(略)分
5、析知,BA的充要条件是或解得m9.m的取值范围是m|m9.法二p是q的必要不充分条件,即qp,pq,即p是q的充分不必要条件.而p:Px|2x10,q:Qx|1mx1m,m0,PQ,即得或解得m9.m的取值范围是m|m9.应用充分条件和必要条件求参数的取值范围,主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组求解,注意数形结合思想的应用.再练一题2.已知p:x28x200,q:x22x1a20,若p是q的充分条件,求正实数a的取值范围.【解】p:x28x200x2或x10,令Ax|x2或x10,a0,q:x1a或x1a,令Bx|x
6、1a或x1a,由题意pq且pDq,知AB,应有或a的取值范围为(0,3.分类讨论思想在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论,解含参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论.已知命题p:x2mx10有两个不相等的负根;命题q:4x24(m2)x10无实根.若pq为真,pq为假,求m的取值范围.【精彩点拨】本题主要考查根据命题真假求参数的取值范围,由pq一真全真,pq一假全假得命题的真假情况.【规范解答】x2mx10有两个不相等的负根m2.4x24(m2)x10无实根16(m2)2160m24m301m3.pq为真,pq为假
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