2018版高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布1.5.2估计总体的数字特征学案北师大版必修32.doc
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1、1.5.1估计总体的分布1.5.2估计总体的数字特征1理解并会运用样本的频率分布估计总体的分布,通过实例体会分布的意义和作用(重点)2在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图及频率折线图(难点)3能根据给出的频率分布直方图解决具体问题(难点)基础初探教材整理1基本概念阅读教材P32P36“练习”以上部分,完成下列问题1频率分布表和频率分布直方图(1)频率分布表编制的方法步骤:(2) 2频率分布折线图 (1)在频率分布直方图中,按照分组原则,在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称
2、之为频率折线图(2)当样本容量不断增大时,样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率也就是说,一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确(3)随着样本量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值()(2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.()(3)将数据分组时,一般要求各组的组距相等()【解析】(1),纵坐标指的是频率与组距的比值(2),各小矩形的面积之和一定为1.(3),对数据进
3、行分组时,一般要求各组的组距相等【答案】(1)(2)(3)教材整理2用样本的平均数、方差与标准差估计总体的数字特征阅读教材P37第二自然段至P39“练习”以上部分,完成下列问题用样本的平均数、方差与标准差估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本,从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差,而只是总体的一个估计,但这个估计是合理的,特别是当样本容量很大时,它们确实反映了总体的信息n个样本数据x1,x2,xn的平均数(x1x2xn),则有nx1x2xn.设样本的元素为x1,x2,xn,样本的平均数为,则样本的方差s2(x1)
4、2(x2)2(xn)2 .样本方差的算术平方根即为样本的标准差,即s.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)在用样本估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越精确()(2)样本平均数一定大于总体平均数()(3)样本标准差与总体标准差的大小关系无法确定()【解析】(1),样本容量越大,估计越精确(2),样本平均数与总体平均数的大小关系不确定(3),可能大于也可能小于【答案】(1)(2)(3)小组合作型画频率分布直方图、折线图已知一个样本:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23, 25,27,29,25,28. 【导学号:63580011】(1)
5、列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)根据频率分布直方图,估计总体出现在2328内的频率是多少【精彩点拨】根据绘制频率分布直方图和频率折线图的步骤进行【自主解答】(1)计算极差:30219.决定组距和组数:取组距为2.4,共分5组决定分点,使分点比数据多一位小数并把第1小组的分点减小0.5,即分成如下5组:20.5,22.5),22.5,24.5),24.5,26.5),26.5,28.5),28.5,30.5列出频率分布表如下:分组频数频率频率/组距20.5,22.5)20.10.0522.5,24.5)30.150.07524.5,26.5)80.40.226.
6、5,28.5)40.20.128.5,30.530.150.075合计201.00(2)作出频率分布直方图如下:取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折线图,如上图(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得:样本值出现在2328之间的频率为0.150.400.20.75,所以可以估计总体中出现在2328之间的数的频率约为0.75.绘制频率分布直方图的具体步骤: (1)求极差:一组数据的最大值与最小值的差称为极差.(2)决定组距与组数:数据分组的组数与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分成512组.为方便起见,组距的选择应力求“取整”.
7、(3)将数据分组:通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.再练一题1下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位:cm):身高范围122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233身高范围142,146)146,150)150,154)154,158人数201165(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比【解】(1)样本频率分布表如下所示:分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,
8、138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201.00(2)频率分布直方图如图所示(3)由样本频率分布表可知,身高低于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19,所以可以估计身高低于134 cm的人数占总人数的19 %.频率分布直方图的应用为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图151所示,图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.图151(1)第二小组的频率是多
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