2018版高中数学第一章统计1.8最玄乘估计学业分层测评北师大版必修320170717218.doc
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1、1.8 最小二乘估计(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.4【解析】线性回归方程一定经过样本点的中心(,),将(,)逐个代入验证只有A项符合【答案】A2已知变量x和y满足关系y0.1 x1,变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y负相关,x与z负相关Bx与y正相关,x与z正相关Cx与y正相关,x与z负相关Dx与y负相关,x与z正相关【解析】因为变量x和y满足关系y0.1 x1,其中0.10,所以x与y成负相关;又因为变量y
2、与z正相关,不妨设zkyb(k0),则将y0.1x1代入即可得到:zk(0.1x1)b0.1 kx(kb),所以0.1 k0,所以x与z负相关,综上可知,应选A.【答案】A3在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的线性回归方程为()Ayx1 Byx2Cy2x1Dyx1【解析】2.5,3.5,因为回归方程过样本中心(,),故A正确【答案】A4已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7若y与x线性相关,且y0.95xa,则a()A2.2B2.9C2.8D2.6【解析】2,4.5,又回归直线经过(,),所以4.50
3、.952a,a2.6.【答案】D5有人收集了春节期间平均气温x(单位:)与某取暖商品的销售额y(单位:万元)的有关数据如下表:平均气温x()2356销售额y(万元)20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程yabx的系数b2.4.则预测平均气温为8 时,该商品的销售额为()A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元【解析】由已知,得4,25,所以ab252.4(4)15.4,即线性回归方程为y15.42.4 x,当x8时,y34.6.【答案】A二、填空题6某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位:
4、亿元)预计今年该地区居民收入为15亿元,则年支出估计是_亿元【解析】由题意知,y0.8150.112.1(亿元),即年支出估计是12.1亿元【答案】12.17调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y0.254x0.321.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元【解析】0.254(x1)0.3210.254x0.3210.254(万元)【答案】0.2548对一质点的运动过程观测了4次,得到如下表所示的数据,则刻画y与x的关系的线性回归方程为_x1
5、234y1356【解析】2.5,3.75,xiyi46,x30,b1.7,ab0.5.所以所求的线性回归方程为y1.7x0.5.【答案】y1.7x0.5三、解答题9假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系试求: (1)线性回归方程ybxa;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?【解】(1)制表如下:i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904,5,x90
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