2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测七函数的奇偶性与周期性含解析2019050665.doc
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1、课时跟踪检测(七)函数的奇偶性与周期性一、题点全面练1(2018天水一模)下列函数中,既是奇函数,又是增函数的为()Ayx1Byx2Cy Dyx|x|解析:选D对于A,yx1为非奇非偶函数,不满足条件对于B,yx2是偶函数,不满足条件对于C,y是奇函数,但在定义域上不是增函数,不满足条件对于D,设f(x)x|x|,则f(x)x|x|f(x),则函数为奇函数,当x0时,yx|x|x2,此时为增函数,当x0时,yx|x|x2,此时为增函数,综上,yx|x|在R上为增函数故选D.2设函数f(x)为偶函数,当x(0,)时,f(x)log2x,则f()()A B.C2 D2解析:选B由已知得f()f()
2、log2.故选B.3函数f(x)满足f(x1)f(x),且当0x1时,f(x)2x(1x),则f的值为()A. B.C D解析:选Af(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),即函数f(x)的周期为2.fff2.4(2018佛山一模)已知f(x)2x为奇函数,g(x)bxlog2(4x1)为偶函数,则f(ab)()A. B.C D解析:选D根据题意,f(x)2x为奇函数,则f(x)f(x)0,即0,解得a1.g(x)bxlog2(4x1)为偶函数,则g(x)g(x),即bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1),解得b1,则ab1,所以f(ab)f(1)21.5定义在R上的偶函数f
3、(x)满足:对任意的x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析:选Af(x)是偶函数,f(2)f(2)又任意的x1,x20,)(x1x2),有0,f(x)在0,)上是减函数又12f(2)f(2)f(3),故选A.6(2019荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x(0,1)时,f(x)3x1,则f()A.1 B.1C1 D1解析:选D因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f(x2)f(x)f(x),所以fffff.又当x(0,1)时,f(x)3x1,所以f1,f1.7
4、已知函数f(x)asin xblnt,若ff6,则实数t()A2 B1C1 D3解析:选D令g(x)asin xbln,易知g(x)为奇函数,所以gg0,则由f(x)g(x)t,得ffgg2t2t6,解得t3.故选D.8已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m2)f(2m3)0,那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.解析:选Af(x)是定义域为(1,1)的奇函数,1x0可转化为f(m2)f(2m3),即f(m2)f(2m3)f(x)是减函数,1m.9(2019洛阳第一次统考)若函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数,则实数a_.解析:法一:(定
5、义法)函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数,f(x)f(x),即ln(ex1)axln(ex1)ax,2axln(ex1)ln(ex1)lnlnx,2a1,解得a.法二:(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R,由f(x)为偶函数得f(1)f(1),ln(e11)aln(e11)a,2aln(e11)ln(e11)lnln1,a.答案:10设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);当0xf(2x1)成立的x的取值范围为_解析:由已知得函数f(x)为偶函数,所以f(x)f(|x|),由f(x)f(2x1),可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时,
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