ARMA模型.ppt
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1、ARMA模型预测,平稳时间序列,时间序列 yt 取自某一个随机过程,则称:,过程是平稳的随机过程的随机特征不随时间变化而变化,过程是非平稳的随机过程的随机特征随时间变化而变化,宽平稳时间序列,时间序列 yt ,对于任意的t,k和m,满足:,则称 yt宽平稳。,平稳的直观含义:无明显趋势、无明显周期,在平稳序列场合,序列中各变量的均值等某些特征相同,则对这些特征值进行估计时,可把各变量的观测值看作同一变量的不同观测值处理,增加了样本容量,提高估计精度。,平稳性的时序图检验,时序图:横轴表示时间,纵轴表示序列取值. 平稳序列的时序图应该围绕着一个常数附近作随机波动,波动幅度范围基本一致、有界。无明
2、显的趋势性或周期性;否则,非平稳。,平稳性的自相关图检验,自相关图: 一个坐标轴表示延迟时期数k,另一个坐标轴表示自相关系数,通常以悬垂线表示自相关系数的大小。 平稳序列的自相关系数应该随延迟期数k增加而快速衰减到零;一般 在k=3以后就基本落在2倍标准差之内接近零了。,纯随机性检验,如果序列值彼此之间没有任何相关性,那就意味着该序列是一个没有记忆的序列,过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,这种序列我们称之为纯随机序列。从统计分析的角度而言,纯随机序列是没有任何分析价值的序列。 纯随机性检验也称为白噪声检验,是专门用来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。 LB ( Ljung-Box)统计量检
3、验: H0:延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立。 H1:延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性。 平稳序列通常具有短期相关性,若一平稳序列有显著的短期相关性,就一定不是白噪声。,R程序平稳性、白噪声预分析,#生成一个模拟AR(2)的100项序列供分析,并显示时序图 u=arima.sim(n = 100, list(ar = c(0.6,-0.4);plot(u) par(mfrow=c(1,2) #开设一个有横向两绘图区的图形窗 acf(u,lag=12) #画出有12个延时期的自相关图 pacf(u,lag=12) #画出有12个延时期的偏自相关图 Box.test(u,“Lj
4、ung-Box“,lag=6) #延时期为6时的白噪声检验,p0.05为白噪声。 #生成一个模拟MA(2)的100项序列供分析,并显示时序图 v=arima.sim(n = 100, list(ma = c(0.3,-0.6);plot(v) #生成一个模拟ARMA(2,1)的100项序列供分析 w=arima.sim(n = 100, list(ar = c(0.7,-0.5),ma=0.4);plot(w),非平稳序列的平稳化处理,对序列进行若干次差分,能使序列平稳化。 序列蕴含着显著的线性趋势,1阶差分就可以实现趋势平稳 序列蕴含着曲线趋势,通常低阶(2阶或3阶)差分就可以消除曲线趋势的
5、影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算,通常可以较好地提取周期信息。 多次差分运算可充分消除原序列中的非平稳确定性信息。但差分运算是对信息的提取、加工,每次差分都会有信息的损失,应当避免过度差分。,ARMA模型,ARMA模型是描述平稳随机序列常用的一种模型. 模型ARMA(p,q)的一般表达式为,引进延时算子B:yt-1=Byt 则有:,其中:,ARMA模型三种基本形式,自回归模型AR(p)(AR:Auto-regressive) 移动平均模型MA(q)(MA:Moving-Average) 混合模型ARMA(p,q)(ARMA: Auto-regressive Movin
6、g-Average),求和自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q),建模的基本步骤,(1)求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)和样本偏自相关系数(PACF)的值。 (2)根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择阶数适当的ARMA(p,q)模型进行拟合。 (3)估计模型中未知参数的值。 (4)检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验;转向步骤(2),重新选择模型再拟合。 (5)模型优化。如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤(2),充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。 (6)利用拟合模型,预测序列的将来走势。,模型识别,(1)在k=q后自相关函数k
7、 截尾,而偏自相关函数kk拖尾 = MA(q) (2)在k=p后偏自相关函数kk 截尾,而自相关函数k拖尾 = AR(p) (3)若自相关函数、偏自相关函数都拖尾 = ARMA(p,q) p=?,q=?进一步试验,截尾性、拖尾性,自相关函数k截尾: 对每个q计算q+1, , q+M, (M取sqrt(N)考察其中满足|k|=sqrt(1+2i=1q i 2)/sqrt(n)的个数是否占M个中的68.3%或|k|=2sqrt(1+2i=1q i 2)/sqrt(n)的个数是否占M个中的95.5%;若在1q之间的|k|明显异于零,q之后的|k|满足上述条件,则近似判断k是q步截尾的。 偏自相关函数
8、kk截尾:对每个p类似考察 |kk|=1/sqrt(n)的个数是否占M个中的68.3%或|kk|=2/sqrt(n)的个数是否占M个中的95.5%;近似判断kk是否p步截尾。 从(偏)自相关图上直观地看,在某延时期后,数值快速趋于零则为截尾;若快速接近零,但在零附近波动则为拖尾;若数值没有快速接近零,则为非平稳。,截尾性、拖尾性图示,判断ARMA(p,q)的阶,通过试验确定ARMA模型的阶数(p,q):试取一组(p,q)进行拟合估计(一般取(偏)自相关数明显非零的延时期数k做p、q),计算出残差序列,检验残差是否为白噪声,若非白噪声仍有自相关性,则换一组(p,q)继续试验。 另一种确定ARMA
9、模型的阶数(p,q)的方法是:若序列非AR(p)、MA(q)情况,则用AR(1)拟合序列yt ,再考察其残差序列的样本自相关函数是否截尾,若q1步截尾,则模型为ARMA(1,q1),否则,再用AR(2)拟合序列yt,考察其残差序列的样本自相关函数是否截尾,若q2步截尾,则模型为ARMA(2,q2);否则,再继续增大p,重复上述的做法,直至残差序列的样本自相关函数截尾为止。,诊断检验与优化,成功拟合后残差序列应为白噪声。 检验所建立模型是否能满足平稳性和可逆性,即要求方程: ()=1-j=1pjj=0 和 ()=1-j=1qjj=0的根1。 通过AIC等信息准则选择较优的ARMA(p,q) (A
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