2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试48椭圆文含解析20190506438.docx
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1、考点测试48椭圆高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题、解答题,分值为5分或12分,中、高等难度考纲研读1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2了解椭圆的简单应用3理解数形结合的思想一、基础小题1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A1 B1C1 Dy21答案C解析依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c1,ea2,b2a2c23,因此其方程是1,故选C2到点A(4,0)与点B(4,0)的距离之和为10的点的轨迹方程为()A1 B1C1 D1答案C解析由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,
2、而c4,a5,故b2a2c29故选C3已知ABC的顶点B,C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6 C4 D12答案C解析依题意,记椭圆的另一个焦点为F,则ABC的周长等于|AB|AC|BC|AB|AC|BF|CF|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4,故选C4椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于()A B2 C4 D答案D解析由x21及题意知,2221,m,故选D5已知动点M(x,y)满足4,则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段答案D解析设点F1(2,0),F2(2,0),由题意知动点M满
3、足|MF1|MF2|4|F1F2|,故动点M的轨迹是线段F1F2故选D6设F1,F2为椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为()A B C D答案B解析由题意知a3,b由椭圆定义知|PF1|PF2|6在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线的性质可推得PF2x轴,所以由xc时可得|PF2|,所以|PF1|6|PF2|,所以,故选B7已知圆(x2)2y236的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上,故
4、|PA|PN|,又AM是圆的半径,所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|,由椭圆定义知,动点P的轨迹是椭圆故选B8若椭圆的方程为1,且此椭圆的焦距为4,则实数a_答案4或8解析对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为4得c2,当2a6时,椭圆的焦点在x轴上,则10a(a2)4,解得a4;当6ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P120,则C的离心率为()A B C D答案D解析依题意易知|PF2|F1F2|2c,且P在第一象限内,由F1F2P120可得P点的坐标为(2c,c)又因为kAP,即,所以a4c,e,故选D12(201
5、7全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()A B C D答案A解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为a又直线bxay2ab0与圆相切,圆心到直线的距离da,解得ab,e故选A13(2016江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_答案解析由已知条件易得B,C,F(c,0),ca,ca,由BFC90,可得0,所以20,c2a2b20,即4c23a2(a2c2)0,亦即3c22a2,所以,则e三
6、、模拟小题14(2018山东济南一模)已知椭圆C:1(ab0),若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为()A1 B1C1 D1答案B解析椭圆长轴长为6,即2a6,得a3,两焦点恰好将长轴三等分,2c2a2,得c1,因此,b2a2c2918,此椭圆的标准方程为1故选B15(2018河南六市一模)已知点A(1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:yx3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()A B C D答案A解析A(1,0)关于直线l:yx3的对称点为A(3,2),连接AB交直线l于点P,则此时椭圆C的长轴长最短,为|AB|2,所以椭
7、圆C的离心率的最大值为故选A16(2018四川德阳模拟)设P为椭圆C:1上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且PF1F2的重心为G,若|PF1|PF2|34,那么GPF1的面积为()A24 B12 C8 D6答案C解析P为椭圆C:1上一点,|PF1|PF2|34,|PF1|PF2|2a14,|PF1|6,|PF2|8,又|F1F2|2c210,易知PF1F2是直角三角形,SPF1F2|PF1|PF2|24,PF1F2的重心为点G,SPF1F23SGPF1,GPF1的面积为8,故选C17(2018安徽宣城二模)已知椭圆1(ab0)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F,若0,则椭圆的离心率
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