CH3第2节边缘分布.ppt
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1、第二节 边缘分布,边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布律 连续型随机变量的边缘概率密度 课堂练习,二维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y 也具有自己的概率分布. 那么要问:二者之间有 什么关系呢?,这一节里,我们就来探求这个问题 .,二维随机变量 (X,Y)作为一个整体,分别记为,一、边缘分布函数,一般地,对离散型 r.v ( X,Y ),,则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为:,X和Y 的联合分布律为,二、离散型随机变量的边缘分布律,(X,Y) 关于 Y 的边缘分布律为:,离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为:,我们常将边缘
2、分布律写在联合分布律表格的边缘上,由此得出边缘分布这个名词.,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,解,例2,例3 设随机变量,且满足PX1X2=0=1,求 (1)(X1 ,X2)的联合概率分布; (2) PX1 X2; (3) PX1 =X2。,三、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,解,例3,在求连续型 r.v 的边缘密度时,往往要求联合密度在某区域上的积分. 当联合密度函数是分片表示的时候,在计算积分时应特别注意积分限 .,下面我们介绍两个常见的二维分布.,设G是平面上的有界区域,其面积为A.若二维随机变量( X,Y
3、)具有概率密度,则称(X,Y)在G上服从均匀分布.,向平面上有界区域G上任投一质点,若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比,而与B的形状及位置无关. 则质点的坐标 (X,Y)在G上服从均匀分布.,1. 二维均匀分布,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称( X,Y)服从参数为 的二维正态分布.,记作( X,Y) N( ).,2. 二维正态分布,例 3 试求二维正态随机变量的边缘概率密度.,解,因为,所以,则有,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 ,并且不依赖于参数 .,同理,可见,由边缘分布一般不能确定联合分布.,也就是说,对于给定的 不同的 对应,不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.,此例表明,四、课堂练习,解,暂时固定,当 时,当 时,故,暂时固定,暂时固定,暂时固定,当 时,当 时,故,
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- 关 键 词:
- CH3 边缘 分布
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