山西省平遥中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2019051703116.doc
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1、平遥中学20182019学年度第二学期高二期中考试数 学 试 题(理科)本试卷满分:150分 考试时间:120分钟 一. 选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1设复数,则 ( )ABCD2若是函数在区间上的导函数,且,则 的值为( )A. 2 B. 8 C. D. 123已知:,观察下列式子:类比有,则的值为( ) A. B. C. D. 4设函数若为偶函数,则在处的切线方程为( )ABCD5用数学归纳法证明时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )AB C D6从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A24
2、B27C30D367甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩看后丁对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩8设函数在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A. ,2) B. (1,2 C. (0,3 D. (4,9已知函数f(x)的导函数为f (x),且满足f(x)=2 f (e)x+ln x(e为自然对数的底数),则f (e)=( )A. Be C. - D- e
3、10函数有( ) A极大值5,极小值27; B极大值5,极小值11; C 极小值27,无极大值; D极大值5,无极小值;11若点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. D. 12. 设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二. 填空题 :本大题共4小题,每小题5分.13. _14设为虚数单位,则=_.15对于三次函数(),定义:设是函数yf(x)的导数y的导数,若方程0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一
4、发现为条件,函数,则它的对称中心为_.16已知函数有极大值和极小值,则的取值范围是 三. 解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设z1是虚数,z2z1是实数,且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若,求证:为纯虚数18(本小题满分12分)用数学归纳法证明:(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)19设f(x),其中a为正实数(1)当a时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围20.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,在(1,)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m2时,若函数k(x)
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