江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题201905160182.doc
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1、江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题(满分160分,考试时间120分钟)20195一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合Ax|x1,Bx|0x3,则AB_2. 已知复数z,其中i是虚数单位,则|z|_3. 已知双曲线C的方程为y21,则其离心率为_4. 根据如图所示的伪代码,最后输出i的值为_T1i2While T0)的图象关于直线x对称,则的最小值为_9. 已知正实数a,b满足ab1,则的最小值为_10. 已知偶函数f(x)的定义域为R,且在0,)上为增函数,则不等式f(3x)f(x22)的解集为_11. 过直线l:yx2上任意一点P作圆C:x2
2、y21的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,PAB的面积为_12. 已知点P在曲线C:yx2上,曲线C在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q,O为坐标原点若OPOQ,则点P的纵坐标为_13. 如图,在等腰直角三角形ABC中,CAB90,AB2,以AB为直径在ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q在斜边BC上若,则的最小值为_14. 已知e为自然对数的底数,函数f(x)exax2的图象恒在直线yax上方,则实数a的取值范围是_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图,在三
3、棱锥PABC中,过点P作PDAB,垂足为D,点E,F分别是PD,PC的中点,且平面PAB平面PCD.求证:(1) EF平面ABC;(2) CEAB.16. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1) 求角A的大小;(2) 若cos(B),求cos C的值17. (本小题满分14分)某工厂拟制造一个如图所示的容积为36立方米的有盖圆锥形容器(1) 若该容器的底面半径为6米,求该容器的表面积;(2) 当容器的高为多少米时,制造该容器的侧面用料最省?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1(2,0)
4、,A2(2,0),右准线方程为x4.过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,直线OG与直线A1D交于点H.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 若HGA1D,试求直线A1D的方程;(3) 如果,试求的取值范围19. (本小题满分16分)已知函数f(x)x2(2a)xaln x,其中aR.(1) 如果曲线yf(x)在x1处的切线斜率为1,求实数a的值;(2) 若函数f(x)的极小值不超过,求实数a的最小值;(3) 对任意x11,2,总存在x24,8,使得f(x1)f(x2)成立,求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an是各
5、项都不为0的无穷数列,对任意的n3,nN,a1a2a2a3an1an(n1)a1an恒成立(1) 如果,成等差数列,求实数的值;(2) 已知1.求证:数列是等差数列;已知数列an中,a1a2.数列bn是公比为q的等比数列,满足b1,b2,b3(iN)求证:q是整数,且数列bn中的任意一项都是数列中的项2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42:矩阵与变换)已知矩阵A,其逆矩阵A1,求A2.B. (选修44
6、:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l上两点M,N的极坐标分別为(2,0),(2,),求直线l被曲线C截得的弦长C. (选修45:不等式选讲)已知正数a,b,c满足abc2,求证:1.【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y24x的焦点为F,过F的直线l交抛物线C于A,B两点(1) 求线段AF的中点M的轨迹方程;(2) 已知AOB的面积是BOF面积的3倍,求直线l的方程23. 已知数列an中,a1
7、2,且an1aan1对任意nN恒成立求证:(1) an1anan1an2a2a11(nN);(2) an1nn1(nN)2019届高三模拟考试试卷(苏锡常镇)数学参考答案及评分标准1. (0,1)2. 13. 4. 85. 556. 7. 8. 9. 1110. (2,1)(1,2)11. 12. 113. 14. (2e1,015. 证明:在三棱锥PABC中:(1) 因为点E,F分别是PD,PC的中点,所以EF为PCD的中位线,(2分)则有EFCD.(3分)又EF平面ABC,CD平面ABC,所以EF平面ABC.(7分)(2) 因为平面PAB平面PCD,平面PAB平面PCDPD,ABPD,AB
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