湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题实验班文201707270322.doc
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1、2017届高三年级第二次高考模拟试卷文数(试题卷)注意事项:1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷,分两卷。其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.集合A=1
2、,x,y,B=1,x2,2y,若A=B,则实数x的取值集合为()AB,C0,D0,2.复数的共轭复数是()A1+iB1iC2iD2i3.平面内已知向量,若向量与方向相反,且,则向量=()A(2,4)B(4,2)C(4,2)D(2,4)4.已知角的终边上有一点P(1,3),则 的值为( )A、 B、 C、 D、45.设数列an的前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=2,则a7=()A16 B32 C64 D1286.已知0a1,x=loga+loga,y=loga5,z=logaloga,则( )AxyzBzyxCyxzDzxy7.已知正实数a,b满足a+b=3,则的最小
3、值为()A1 B C D28.已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱AA1平面ABC,若AB=AC=3,BAC=8,则球的表面积为()A36 B64C 100D1049.已知a2,函数f(x)=,若f(x)有两个零点分别为x1,x2,则()Aa2,x1+x2=0Ba2,x1+x2=1Ca2,|x1x2|=2Da2,|x1x2|=310.已知双曲线C1:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线C1的一条渐近线上,且OMMF2,若OMF2的面积为16,且双曲线C1与双曲线C2:=1的离心率相同,则双曲线C1的实轴长为()A32B16C8D411.已知某三棱锥
4、的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于()A cm3B2cm3 C3cm3 D9cm312.已知函数f(x)=ax36x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A(,4)B(4,+)C(,4)D(4,+)第II卷 非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色不全相同的概率是14.若x,y满足,则z=2xy的最大值为 15.将函数f(x)=sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点(,0),则的最小值是16.椭圆C: +=1(ab0)的右顶点为A,P是椭圆
5、C上一点,O为坐标原点已知POA=60,且OPAP,则椭圆C的离心率为三.解答题(共8题,共70分)17.(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,点(n,)(nN+)均在函数y=3x+2的图象上(1)求证:数列an为等差数列;(2)设Tn是数列的前n项和,求使对所有nN+都成立的最小正整数m18.(本题满分12分)某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三
6、个非低碳小区,两个低碳小区()求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;()假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准?19.(本题满分12分)如图,在四边形ABCD中,A=90,AB=AD=2,CB=CD=3,将ABD沿BD折起,得到三棱锥ABDC,O为BD的中点,M为OC的中点,点N在线段AB上,满足()证明:MN平面ACD;()若AC=3,求点B到平面ACD的距离20.(本题满分12分)已知点P在椭圆C: +=1(ab0)上,以P为圆心的圆与x轴
7、相切于椭圆的右焦点F2,且=2,tanOPF2=,其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)已知点M(1,0),设Q是椭圆C上的一点,过Q、M两点的直线l交y轴于点N,若=2,求直线l的方程;(3)作直线l1与椭圆D: +=1交于不同的两点S,T,其中S点的坐标为(2,0),若点G(0,t)是线段ST垂直平分线上一点,且满足=4,求实数t的值21.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnxa(x1),g(x)=ex(1)求当a=1时,函数f(x)的单调区间;(2)过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1、l2,已知两切线的斜率互为倒数,证明:a=0或a选做题(本题满分10分)22
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