高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程学业分层测评新人教B版选修1_1201707.doc
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1、2.2.1 双曲线及其标准方程(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1双曲线1的两个焦点分别是F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离是12,则P到F2的距离是()A17B7C7或17 D2或22【解析】由双曲线方程1得a5,|PF1|PF2|2510.又|PF1|12,|PF2|2或22.故选D.【答案】D2焦点分别为(2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为() 【导学号:25650064】Ax21 B.y21Cy21 D.1【解析】由双曲线定义知,2a532,a1.又c2,b2c2a2413,因此所求双曲线的标准方程为x21.【答案】A3设动点M到A(5,0)的距离与它
2、到B(5,0)的距离的差等于6,则P点的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x0) D.1(x0)【解析】由双曲线的定义得,P点的轨迹是双曲线的一支由已知得a3,c5,b4.故P点的轨迹方程为1(x0),因此选D.【答案】D4已知双曲线1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为()A. B.C. D.【解析】不妨设点F1(3,0),容易计算得出|MF1|,|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6,在直角三角形MF1F2中,由|MF1|F1F2|MF2|d,求得F1到直线F2M的距离d为.故选C.【答案】C5椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则a的值
3、是()A. B1或2C1或 D1【解析】由于a0,0a24,且4a2a2,所以可解得a1,故选D.【答案】D二、填空题6经过点P(3,2)和Q(6,7),且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_. 【导学号:25650065】【解析】设双曲线的方程为mx2ny21(mn0),则解得故双曲线的标准方程为1.【答案】17已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断:当1t4时,曲线C表示椭圆;当t4或t1时,曲线C表示双曲线;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1t;若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)【解析】错误,当t时,曲线C表示圆;正确,若C为双曲线,则
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