高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质学业分层测评新人教B版选修1_12017071.doc
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1、2.2.2 双曲线的几何性质(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1双曲线1的渐近线方程是()A4x3y0B16x9y0C3x4y0 D9x16y0【解析】由题意知,双曲线焦点在x轴上,且a3,b4,渐近线方程为yx,即4x3y0.【答案】A2中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24【解析】令y0,得x4,等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0),c4,a2b2c2168,故选A.【答案】A3设双曲线1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为() 【导学号:25650072】Ayx By
2、2xCyx Dyx【解析】由已知,得b1,c,a.因为双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为yxx.【答案】C4已知双曲线1(a0)的离心率为2,则a()A2 B.C. D1【解析】由题意得e2,2a,a234a2,a21,a1.【答案】D5与曲线1共焦点,且与曲线1共渐近线的双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】根据椭圆方程可知焦点为(0,5),(0,5)设所求双曲线方程为(0),即1.由64(36)25,得.故所求双曲线的方程为1.【答案】A二、填空题6已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为_【解析】由三角形相似或平行线分线段成比例
3、定理得,3,即e3.【答案】37直线xy0被双曲线x2y21截得的弦AB的长是_【解析】联立消去y,得x23x20,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23,x1x22,|AB|2.【答案】28若直线x2与双曲线x21(b0)的两条渐近线分别交于点A,B,且AOB的面积为8,则焦距为_【解析】由双曲线为x21得渐近线为ybx,则交点A(2,2b),B(2,2b)SAOB24b8,b2.又a21,c2a2b25.焦距2c2.【答案】2三、解答题9已知双曲线C的方程为1(a0,b0),离心率e,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程【解】依题意,双曲线的焦点在y轴上,顶点坐标为(0,a)
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