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1、问题分析,求解数学模型,实际问题分析,建立数学模型,提交论文与报告,模型与模型解的分析及检验,数学建模的各阶段工作,数学建模过程是一种创新过程,在思考方法和思维方式有自身特点,数学创新思维,.等等.,类比思维,归纳思维,逆向思维,发散思维,猜测思维,掌握几类方法:问题解决法、思想表达法、创造发明法.,方法的共同特点: 不轻易否定别人的意见, 怀疑一般常识, 努力发现别人尚未察觉的事物等,几种(个体和集体的)创造性思维方法,对于创造能力的培养不可或缺,一小组群体思维,类似于现代科研工作,数学建模活动是 群体的合作活动。,* 数学建模是一种集体创新过程, 需要一种集体创新思维方式。,* 在合作过程
2、中相互理解、相互协调、相互交流、从而集思广益,集体思考法 (Brain Storming,简称BS法) 是一种较好的集体创新思维方式,为使合作者互相启发,互相学习,发挥特长,良好合作的要素:需要 、提倡、避免,需要:相互尊重、平等相待;,提倡:积极思考、奋力拼搏、学会倾听、 勇于争辩、懂得妥协:,避免:武断评价、回避责任、孤高自傲、 丧失信心.,突破问题的灵感与思想的火花 往往产生于激烈的争论之中,二发散性思维方法,面对新问题,应尽量打开自己的思路:,发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分,1. 不要轻易沿一条思路深入,不要轻易做出结论.,2. 尽量多一些想法,多一些猜测。,思考、
3、思考、再思考.,帮助展开思路的方法:,关键词联想法,提问题法,提问题法:借助于一系列问题来展开思路,面临难题, 束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案.,如:,(l) 这个问题和什么问题相类似?,(2) 假如变动问题的某些条件将会怎样?,(4) 重新组合又会怎样?,(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样?,为进一步打开思路可提以下问题:,(5) 我们还可以做什么工作?,(6)有无需要进一步完善的内容?,(7) 可否换一种数学工具来解决此问题?,针对问题和初始方案可以先设计出类似的 问题清单,然后反复展开。,例3.2.1 穿越公路模型(P17例2.2.8),一条公路交通不太拥
4、挤,以致人们养成“冲”过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公路,为方便行人,准备在一些特殊地点增设“斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保证行人的平均等待时间不超过15秒.,1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要?,公路情况: 是否有弯道?车道间是否设 有安全隔离带?,3. 车流情况:车流的密度大小?,4. 行人情况: 穿越公路的速度大小?穿越公 路的人群密度?穿越公路的 性质?,增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题?,问题分析 此问题的特点是机理复杂,受到较多随机因素的影响, 类似于渡口模型,可采用统计模拟方法加以解决.,一种新产品
5、刚面世,厂家和商家总是采取各 种措施促进销售,比如不惜血本大做广告等 等.他们都希望对这种新产品的推销速度做到 心中有数,厂家用于组织生产,商家便于安排 进货.,例3.2.2 新产品销售模型,怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度,并由此分析出一些有用的结果以指导生产.,想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似?,分析 Logistic人口模型,t 时刻的人口数为,t0,改写为,数学分析,1. 若 r0,则S0,随着 ,则,2. 若 r0,讨论Logistic曲线特征,x(t) 是单调上升函数.,K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数,可理解为该地区能容纳的人口上限.,
6、人口不会无限增长,存在一个转折时间点t0 ,过此点以后增长速度会减缓。,(1) 一般每户只需用12只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的;,电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.,Logistic模型特点:初期高速增长,过一个特 定时间点后增长速度减缓,且有上界控制.,对原问题的分析:,(2) 初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.,记x(t)为t 时刻已售出的电饭煲总数,市场的饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模型,来描述电饭煲的销售速度变化情况.,实际情况与Logistic销售曲线十分吻合,思考 请考虑现实中哪些变量的变化
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