sysid09talk5.ppt
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1、王国利,信息科学与技术学院自动化系,中山大学,http:/human-,系统辨识 (System Identification) 第五讲: 辨识的输入信号,辨识的输入信号,白噪声及其产生方法 - 基本概念 随机变量x:样本空间的函数 随机过程x(t):随机变量关于时间的函数 平稳过程x(t):随机变量的概率特性与时间无关 Ex(t)=Ex(t+)=x0 Ex(t)x(t+)=Rx() 例如:x(t)=cos(wt+), 是0,2的均匀分布变量 Ex(t)=0; Ex(t)x(t+)=coswt/2,辨识的输入信号(续),白噪声: w(t)是白噪声,如果,Ew(t)=0; Rw(t)=(t),基
2、本性质:,低通白噪声:,Sw()=FRw(t)=, -,Sw()=FRw(t)=, -00,自相关函数:,Rw(t)=F-1Sw()=, -00,辨识的输入信号(续),白噪声序列: w(k)是离散随机序列,如果,Ew(k)=0; Rw(l)=l(t), l=0,1 ,2,功率谱:,Sw()=Rw(l)exp(-jl) =2,注意到: Sw()sin(t)为奇函数,Rw(t)=(1/2)Sw()cos(t)d =(20/)sin(0t)/0t,辨识的输入信号(续),- 白噪声的产生 主要方法:均匀分布/正态分布 均匀分布递推算法的一般形式 i+1=f(i, i-1, 1) 乘同余法: xi+1=
3、Axi mod M M=2k, A=2m+3/2m+5, x0为正奇数 i=xi/M 是循环周期为2k-2的伪随机序列。,辨识的输入信号(续),混合同余法: xi+1=(Axi + c) mod M M=2k, A=2n+1, x0为非负整数, c为正整数 i=xi/M 是循环周期为2k的伪随机序列。,辨识的输入信号(续),正态分布随机数产生: i 为0,1均匀分布的的随机序列 =Ei=1/2 2=vari=1/12 定义新的随机变量 x=(i-N)/(N2)1/2 当N充分大时,x N(0,1) p(x)=exp-x2/2/(2)1/2,辨识的输入信号(续),为了生成具有分布N(, 2)的随
4、机数,定义 = + (i-N/2)/(N/12)1/2 显然 ( - )/( 2)1/2 =(i-N)/(N2)1/2 N(0,1),辨识的输入信号(续),M序列(最大长度线性反馈移存器序列) - 概述 一种具有白噪声统计特性的随机数产生方法 由数字电路产生的周期性伪随机序列 实现电路采用反馈移位寄存器结构,辨识的输入信号(续),实例: 二值四级反馈移动寄存器 (c1,c2,c3,c4 )=(1,0,0,1) 初值: (a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0),输出产生最大周期为 Np=24-1=15,辨识的输入信号(续),由于带有反馈,因此在移位脉冲作用下,移位寄存器各级的状态将不断变化
5、,通常移位寄存器的最后一级做输出,输出序列为 ar,ar-1,a1,a0, 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑所决定。 反馈逻辑函数或递推方程 ar=c1ar-1c2ar-2 cra0 当初始状态为全零状态时,移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况,需设置全 0 排除电路,辨识的输入信号(续),问题:给定级数r, 如何能够获得最长周期序列 Np=2r-1 归结为配置参数(cr,cr-1,c1,c01)的问题 记 a(i)=ar,ar-1,a1,a0T为i次移位的寄存器状态 a(i+1)=Aa(i) 其中 A=cr,cr-1,c1,c0; 1, 0, ,0
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