高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数达标练新人教A版选修1_12017080335.wps
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3.3.13.3.1 函数的单调性与导数 1.命题甲 :对任意 x(a,b),有 f(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但 f(x)=3x20(-10恒成立, 所以函数y=x3+x 在(-,+)上是增函数. 3.若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.y=3x2+2x+m,由条件知 y0 在 R 上恒成立,所以=4-12m0,所以 m . 4.若在区间(a,b)内有 f(x)0,且 f(a)0,则在(a,b)内有 ( ) A.f(x)0 B.f(x)0,且 f(a)0,所以函数 f(x)在区间(a,b)内是递 增的,且 f(x)f(a)0. 5.求函数 f(x)=2x2-lnx的单调区间. 【 解析】由题设知函数 f(x)的定义域 为(0,+). f(x)=4x- = , 由 f(x) 0 ,得 x ,由 f(x)0, 得 0x , 所以函数 f(x)=2x2-lnx 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . - 1 -
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- 高中数学 第三 导数 及其 应用 3.3 函数 调性 达标 新人 选修 _12017080335
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