高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数课时自测新人教A版选修1_120170803.wps
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1、3.3.33.3.3 函数的最大(小)值与导数 1.函数 f(x)=x3-3x(|x|e 时,y0,所以 y= 的极 大值为 ,因为 y= 在其定义域内只有一个极值,所以 ymax= . 3.f(x)=x3-12x+8在 -3,3上的最大值为 M,最小值 为 m,则 M-m= . 【解析】f(x)=3x2-12,令 f(x)=0得 x=2或 x=-2. 又 f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1, 所以 M=24,m=-8, 所以 M-m=32. 答案:32 4.函数 f(x)= 的最大值为 . 【解析】方法一:f(x)= =0x=1. 进一步分析,最大值为 f(1
2、)= . 方法二:f(x)= = , 当且仅当 = 时,即 x=1时,等号成立, 故 f(x)max= . - 1 - 答案: 5.已知函数 f(x)=2x3-6x2+a在-2, 2上有最小值-37,求 a 的值 ,并求 f(x)在-2,2上的最大 值. 【解析】f(x)=6x2-12x=6x(x-2). 由 f(x)=0,得 x=0或 x=2. 当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: x -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 f(x) + 0 - 0 f(x) -40+a 极大值 a -8+a 所以当 x=-2时,f(x)min=-40+a=-37, 所以 a=3. 所以当 x=0时,f(x)取到最大值 3. - 2 -
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