高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数达标练新人教A版选修1_1201708033.wps
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1、3.3.33.3.3 函数的最大(小)值与导数 1.下列是函数 f(x)在a,b上的图象,则 f(x)在(a,b)上无最大值的是 ( ) 【解析】选 D.在开区间(a,b)上,只有 D 选项所示函数 f(x)无最大值. 2.下列说法正确的是 ( ) A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值 D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有 多个极值 【解析】选 D.由极值与最值的区别知选 D. 3.给
2、出下列四个命题: 若函数 f(x)在a,b上有 最大值,则这个最大值一定是a,b上的极大值; 若函数 f(x)在a,b上有最小值,则这个最小值一定是a,b上的极小值; 若函数 f(x)在a,b上有最值,则最值一定在 x=a 或 x=b 处取得; 若函数 f( x)在(a,b)内连续,则 f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值. 其中真命题共有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2个 D.3个 【解析】选 A.当函数在闭区间上的最值在端点处取得时,其最值一定不是极值,不正确;函 数在闭区间上的最值可以在端点处取得,也可以在内部取得,不正确;单调函数在开区间(a,b) 内无最值, 不正确. 4.函数 f(x)=3x+sinx 在 x0,上的最小值为_. 【解析】因为 f(x)=3x+sinx,x0, 所以 f(x)=3+cosx0, 所以 f(x)=3x+sinx 在0,上为增函数. 所以 f(x)min=f(0)=30+sin0=0. - 1 - 答案:0 5.已知 f(x)=x3- x2-2x+5,当 x-1,2时,f(x)7. 所以所求实数 a 的取值范围是(7,+). - 2 -
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