高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值函数的极值教案北师大版选修2_220170927373.wps
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1、函数的极值 一、教学目标:1 1、知识与技能:理解函数极值的概念;会求给定函数在某区间上的极值。 2 2、过程与方法:通过具体实例的分析,会对函数的极大值与极小值。3 3、情感、态度与价值观: 让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。 二、教学重点:函数极值的判定方法 教学难点:函数极值的判定方法 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习引入 1、常见函数的导数公式: C ; (xn ) nxn1 ; (sin x) cos x; ; (cos x) sin x ; 0 (ln x) 1 x 1 (log ; (ex ) ex ; (a x ) ax ln a a
2、x) log e a x 2、法则 1 u(x) v(x) u (x) v (x) 法则 2 u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v(x) , Cu(x) Cu (x) 法则 3 u u v uv (v 0) v v 2 3 3、复合函数的导数:y x y u u x 4、函数的导数与函数的单调性的关系:设函数 y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间 内 y / 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内 y/ f (x ) 4 4 1 ( )函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最 大值、最小值的点可能在区间的内部,也
3、可能在区间的端点 y f(x5) f(x3) f(x1) f(x4) a x1 x2 O b x x3 x4 x5 f(b) f(x2) f(a) 4 4、判 别 f f( (x x0 0) )是极大、极小值的方法: :若 x0 满足 f (x0 ) 0 ,且在x 的两侧 f (x) 的导数异号, 0 则x 是 f (x) 的极值点, (x ) f 是极值,并且如果 f (x) 在 0 0 x “两侧满足 左正右负”,则 0 x 是 0 f (x) 的极大值点, (x ) f 是极大值;如果 f (x) 在 0 x “两侧满足 左负右正”,则 0 x 是 f (x) 0 的极小值点, f (x
4、 ) 是极小值 0 5 5、求可导函数 f f( (x x) )的极值的步骤: :(1)确定函数的定义区间,求导数 f / (x) ;(2)求方程 f / (x) =0 的根;(3)用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格. 检查 f / (x) 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取得极大值;如 果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么 f(x)在这个根处 无极值。 (三)、典例探析 - 2 - 1 f x x 4x 4 的极 值例 1 1、求 3 3 1 解: 因为 f x x x ,所以 3 4
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