高中数学第三章导数应用3.2导数在实际问题中的应用教案1北师大版选修2_220170927370.wps
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1、导数的实际应用(一) 一、教学目标: 1 1、知识与技能:让学生掌握在实际生活中问题的求解方法;会利用导数求解最值。 2 2、过程与方法:通过分析具体实例,经历由实际问题抽象为数学问题的过程。 3 3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法 二、教学重点:函数建模过程 教学难点:函数建模过程 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习:利用导数求函数极值和最值的方法 (二)、探究新课 例 1 1、在边长为 60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图), 做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容
2、积是多少? 解法一:设箱底边长为 xcm,则箱高 h 60 x cm,得箱子容积 2 V (x) 2 x x 60 2 3 x h (0 x 60) 2 3x 2 V x x (0 x 60) ( ) 60 2 令 3x 2 V x x 0,解得 x=0(舍去),x=40, 并求得 V(40)=16 000 ( ) 60 2 由题意可知,当 x 过小(接近 0)或过大(接近 60)时,箱子容积很小,因此,16 000是最大 值答:当 x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是 16 000cm3 解法二:设箱高为 xcm,则箱底长为(60-2x)cm,则得箱子容积 V (x) (60 2x)2
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