高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值导数与函数的单调性教案3北师大版选修2_2201709.wps
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1、导数与函数的单调性(三) 一、教学目标:1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.掌握利用导数判断函数单调 性的方法 二、教学重难点:利用导数判断函数单调性. 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习: 1. 函数的单调性. 对于任意的两个数 x1,x2I,且当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么函 数f(x)就是区间I 上的增函数. 对于任意的两个数x1,x2I,且 当x1x2时,都有f(x1)f(x2), 那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数.2. 导数的概念及其四则运算 3、定义:一般地,设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内
2、 y / 0,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 增函数;如果在这个区间内 y / 0,那么函数 y=f(x)在为这个区间内的减函数 4、用导数求函 数单调区间的步骤:求函数 f(x)的导数 f(x). 令 f(x) 0 解不等式,得 x 的范围就 是递增区间.令 f(x)0 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间. (二)、探究新课 例 1 1、确定函数 f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数. 解:f(x)=(x22x+4)=2x2.令 2x20,解得 x1. 当 x(1,+)时,f(x)0,f(x)是增函数.令 2x20,解得 x1. 当 x( ,1)时,f
3、(x)0,f(x)是减函数. 例 2 2、确定函数 f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数. 解:f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,令 6x212x0,解得 x2 或 x0 当 x( ,0)时,f(x)0,f(x)是增函数.当 x(2,+)时,f(x)0,f(x)是增 函数. 令 6x212x0,解得 0x2.当 x(0,2)时,f(x)0,f(x)是减函数. 例 3 3、证明函数 f(x)= 1 x 在(0,+)上是减函数. 证法一:(用以前学的方法证) 任取两个数x1,x2(0,+) 设x1x2. f(x1)f(x2)= 1 x 1 1 x x x
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