高中数学第三章导数应用3.2导数在实际问题中的应用教案2北师大版选修2_220170927369.wps
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1、导数的实际应用(二) 一、教学目标:1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题 中的作用;2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。 二、教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题 教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程: (一)创设情景 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问 题通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具这一节,我们利用 导数,解决一些生活中的优化问题 (二)新课探究 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个
2、方 面: 1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问 题; 4、效率最值问题。 解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并 确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关 系。再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一 个有力的工具 利用导数解决优化问题的基本思路: 用函数表示的数学问题 优化问题 建立数学模型 解决数学模型 作答 优化问题的答案 用导数解决数学问题 (三)典例分析 例 1 1、海报版面尺寸的设计 - 1 - 学校或班级举行活
3、动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖 向张贴的海报,要求版心面积为 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计 海报的尺寸,才能使四周空心面积最小? 128 解:设版心的高为 xdm,则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为 x 128 512 S(x) (x 4)( 2) 128 2x 8, x 0 。 x x 求导数,得 512 S (x) 2 。 x 2 512 令 S (x) 2 0 ,解得 x 16(x 16 舍去)。 x 2 128 128 于是宽为 8 。 x 16 当 x(0,16)时, S (x)0. 因此, x 16
4、 是函数 S(x) 的极小值,也是最小值点。所以,当版心高为 16dm,宽为 8dm 时, 能使四周空白面积最小。 答:当版心高为 16dm,宽为 8dm 时,海报四周空白面积最小。 例 2 2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?(2)是不是饮料瓶 越大,饮料公司的利润越大? 【 背 景 知 识 】 : 某 制 造 商 制 造 并 出 售 球 型 瓶 装 的 某 种 饮 料 瓶 子 的 制 造 成 本 是 0.8r 分,其中 r 是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售 1 mL的饮料,制造商可获利 2 0.2 分,且制造商能制作的瓶
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