高中数学第二章变化率与导数2.2导数的概念及其几何意义导数的概念教案北师大版选修2_22017092.wps
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1、22 导数的概念及其几何意义 导数的概念 一、教学目标:1、知识与技能:通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化 率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法:通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体 会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感、态度与价值观:通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难, 从而激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点:了解导数的概念及求导数的方法。 教学难点:理解导数概念的本质内涵 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习:设函数 y f
2、(x),当自变量 x 从 x0变到 x1时,函数值从 f (x ) 变到 f (x ) , 0 1 函数值 y 关于 x 的平均变化率为 ( ) ( ) ( ) ( ) y f x f x f x x f x 1 0 0 0 x x x x 1 0 当 x1趋于 x0,即x 趋于 0 时,如果平均变化率趋于一个固定的值(这个值称为:当 x1 趋于 x0时,平均变化率的极限),那么这个值就是函数 y f (x)在点 x 0的瞬时变化率。 (二)、探究新课 在数学上,称瞬时变化率为函数 y f (x)在点 x f x 表示,记作 0的导数,通常用符号 ( ) 0 f f (x ) f (x ) f
3、 (x x) f (x 0 lim lim (x ) 0 0 1 0 x x x x x0 x 1 0 1 0 ) 。 例 1 1、一条水管中流过的水量 y(单位: m3 )是时间 x(单位:s)的函数 y f (x) 3x 。求 函数 y f (x)在 x=2 处的导数 f (2) ,并解释它的实际意义。 解:当 x 从 2 变到 2x 时,函数值从 32 变到 3(2x),函数值 y 关于 x 的平均变化 率为 f(2 ) x) 3 3 x f (2) 3(2 2 x x x x 3 ( m3 /s). - 1 - 当 x 趋于 2,即x 趋于 0 时,平均变化率趋于 3,所以 f ( (
4、 m3 /s). 2) 3 导数 f (2) 表示当 x=2s时水流的瞬时变化率,即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中 的水以 x=2s 时的瞬时速度流动的话,每经过 1s,水管中流过的水量为 3m3 。 例 2 2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作,生产的食品量 y(单位:kg)是其工作时 间 x(单位:h)的函数 y f (x)。假设函数 y f (x)在 x=1 和 x=3 处的导数分别为 f (1) 4 和 f (3) 3.5,试解释它们的实际意义。 解: f (1) 4 表示该工人工作 1h 的时候,其生产速度(即工作效率)为 4kg/h,也就是说, 如果保持这一生产速度,那么
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