高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率_瞬时变化率教案北师大版选修2_220170927.wps
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1、变化的快慢与变化率瞬时变化率 一、教学目标: 1、理解函数瞬时变化率的概念; 2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率,并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化 的快慢。 3、理解瞬时速度、线密度的物理意义,并能解决一些简单的实际问题。 二、教学重点:知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。 教学难点:对于平均速度与瞬时速度的关系的理解 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习:函数平均变化率的概念 1、对一般的函数 y=f(x)来说,当自变量 x 从x 变为 1 x 时,函数值从 f( 2 x )变为 1 f (x ) 。 2 平均变化率就是函数增量与自变量增量之比
2、,函数 y f (x) 在 ( 0 ,x x) x 内的平均变化率 0 为 y x ,如我们常用到年产量的平均变化率。2、函数的平均变化率与函数单调性之间的关系。 (二)、探究新课 例 1 1、一个小球从高空自由下落,其走过的路程 s(单位:m)与时间 t(单位:s)的函数关 系为 s 1 2 gt 2 其中,g 为重力加速度 (g 9.8m / s2 ) ,试估计小球在 t=5s这个时刻的瞬时速度。 分析:当时间 t 从 t0变到 t1时,根据平均速度公式 s t s(t t 1 ) s( ) 0 t t 1 0 , 可以求出从 5s到 6s 这段时间内小球的平均速度 s 6) s(5) 1
3、76.4 122.5 ( 6 5 1 53.9 (m/s)。 我们有时用它来近似表示 t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度,可以缩短时间间隔,如求出 55.1s这段时间内的平均速度 s(5 .1) s(5) 127.45 122.5 5.1 5 0.1 49.5 (m/s)。 - 1 - 用它来近似表示 t=5s时的瞬时速度。 如果时间间隔进一步缩短,那么可以想象,平均速度就更接近小球在 t=5s这个时刻的瞬 时速度。 1 解:我们将时间间隔每次缩短为前面的 10 ,计算出相应的平均速度得到下表: t0/s t1/s 时间的改变量 (t)/s 路程的改变量 (s )/m s 平均速度 /(m/
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