高中数学第二章变化率与导数2.4导数的四则运算法则导数的加法与减法法则1教案北师大版选修2_2201.wps
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1、导数的加法与减法法则 一、教学目标: 1、了解两个函数的和、差的求导公式; 2、会运用上述公式,求含有和、差综合运算的函数的导数; 3、能运用导数的几何意义,求过曲线上一点的切线。 二、教学重点:函数和、差导数公式的应用 教学难点:函数和、差导数公式的应用 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习:导函数的概念和导数公式表。 y 1.导数的定义:设函数 y f (x)在 x x 处附近有定义,如果 x 0 时, y 与 x 的比 0 x y (也叫函数的平均变化率)有极限即 无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数 x y f (x)在x x 处的导数,记作 0 y ,
2、即 / x x 0 f / f (x x) f (x ) (x ) lim 0 0 0 x 0 x x 2. 导数的几何意义:是曲线 y f (x)上点( x0 , f (x ) )处的切线的斜率 因此,如果 y f (x) 0 在点x 可导,则曲线 y f (x)在点( , ( ) / x )处的切线方程为 ( ) ( )( ) 0 f x y f x0 f x x x 0 0 0 0 3. 导函数(导数):如果函数 y f (x)在开区间 (a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个 x (a,b) ,都对应着一个确定的导数 f / (x) ,从而构成了一个新的函数 f / (x) , 称
3、这个函数 f / (x) 为函数 y f (x)在开区间内的导函数,简称导数, 4. 求函数 y f (x)的导数的一般方法: (1)求函数的改变量 y f (x x) f (x) (2)求平均变化率 (3)取极限,得导数 y / f (x) y lim x0 x y f (x x) f (x) x x 5. 常见函数的导数公式:C 0 ; (xn ) nxn1 (二)、探析新课 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即 - 1 - f x g x f x g x f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 证明:令 y f (
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