高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课时自测新人教.wps
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1、2.3.22.3.2 抛物线的简单几何性质 第 1 1 课时 抛物线的简单几何性质 1.顶点在原点,对称轴是 y 轴,并且顶点与焦点的距离等于 3 的抛物线的标准方程是 ( ) A.x2=3y B.y2= 6x C.x2=12y D.x2=6y 【解析】选 C.依题意知抛物线方程为 x2=2py(p0)的形式,又 =3,所以 p=6,2p=12,故方程为 x2 =12y. 2.抛物线 y2=8x上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) A .4 B.6 C.8 D.12 【解析】选 B.抛物线 y2=8x 的准线是 x=-2, 由条件知 P 到 y 轴距离为
2、 4, 所以点 P 的横坐 标 xP=4. 根据焦半径公式可得|PF|=4+2=6. 3.抛物线 y2=x上一点 P 到焦点的距离是 2,则点 P 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.y2=x的准线为 x=- ,焦点为 ,设 P(x1,y1),由 抛物线定义知 x1+ =2,所以 x1=2- = .由 = ,得 y1= . 4.设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,点 A(0,2).若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则点 B 到该抛 物线准线的距离为 . 【解析】由抛物线 y2=2px(p0),得焦点 F 的坐标为 ,则 FA的中点 B 的坐标为 , 代入抛物线方程得,2p =1,所以 p= , 所以 B 点到准线的距离为 + = p= . 答案: 5.已知抛物线关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M( ,-2 ),求抛物线的方 程. - 1 - 【解析】因为抛物线关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M( ,-2 ), 所以可设它的标准方程为 x2=-2py(p0). 又因为点 M 在抛物线上. 所以( )2=-2p(-2 ),即 p= . 因此所求方程是 x2=- y. - 2 -
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