高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用课时自测新人.wps
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1、2.3.22.3.2 抛物线的简单几何性质 第 2 2 课时 抛物线方程及性质的应用 1.设抛物线 y2=2x与过其焦点 F 的直线交于 A,B两点,则 的值是 ( ) A. B.- C.3 D.-3 【解析】选 B.特例法,F ,取 A,B 的横坐 标为 ,不妨令 A ,B ,所以 = -1=- . 2.若动圆的圆心在抛物线 x2=12y上,且与直线 y+3=0相切,则此圆恒过定点 ( ) A.(0,2) B.(0,-3) C.(0,3) D.(0,6) 【解析】选 C.直线 y+3=0 为抛物线的准线,由抛物线定义知圆心到直线 y=-3的距离与到点 (0,3)的距离相等,因此此圆恒过定点(
2、0,3). 3.设 A,B 是抛物线 y=- x2 上的两个动点,且|AB|=6,则 AB 的中点 M 到 x 轴的距离的最小值 为 . 【解析】当线段AB 过抛物线的焦点时,AB 的中点 M 到 x 轴的距离最 小. 因为|AB|=6,结合抛物线的定义知,A,B两点到准线的距离之和为 6, 所以中点 M 到准线的距离为 3, 另抛物线 y=- x2化为 x2=-4y, 其准线方程为 y=1, 则 AB的中点 M 到 x 轴的距离的最小值为 2. 答案:2 4.若直线 x-y=2与抛物线 y2=4x交于 A,B两点,则线段 AB 的中点坐标是 . 【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2)
3、, 联立直线方程与抛物线方程得方程组 整理得 x2-8x+4=0, 所以 x1+x2=8 ,y1+y2=x1+x2-4=4, 所以线段 AB的中点坐标为(4,2). - 1 - 答案 :(4,2) 5.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与 y 轴的交点,A 为抛物线上一点,且 |AM|= ,|AF|=3,求此抛物线的标准方程. 【解析】设所求抛物线的标准方程为 x2=2py(p0),设 A(x0,y0),由题知 M . 因为|AF|=3,所以 y0+ =3, 因为|AM|= , 所以 + =17, 所以 =8,代入方程 =2py0得, 8=2p ,解得 p=2或 p=4. 所以所求抛物线的标准方程为 x2=4y或 x2=8y. - 2 -
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