高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质达标练新人教A.wps
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1、2.3.22.3.2 抛物线的简单几何性质 第 1 1 课时 抛物线的简单几何性质 1.已知抛物线 x2=ay 的焦点恰好为双曲线 y2-x2=2的上焦点,则 a 等于 ( ) A.1 B.4 C.8 D.16 【解析】选 C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0, ),双曲线的上焦点为(0,2),依题意 则有 =2,解得 a=8. 2.已知抛物线 y2=4x的焦点为 F,准线为 l,点 P 为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA l,垂足为 A,|PF|=4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.设 P(x1,y1)(x10,y10), 由题意得,F(1,
2、0),所以|PF|=x1+1=4x1=3, 所以 y1=2 ,所以 A(-1,2 ),kAF= =- , 所以倾斜角为 . 3.已知 AB是过抛物线 2x2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则 AB 的中点的纵坐标是 ( ) A.1 B.2 C. D. 【解析】选 D.如图所示,设 AB 的中点为 P(x0,y0),分别过 A,P,B 三点作准线 l 的垂线, 垂足分别为 A,Q, B,由题意得|AA|+|BB|=|AB|=4,|PQ|= =2, 又|PQ|=y0+ ,所以 y0+ =2,所以y0= . 4.已 知点(-2,3)与抛物线 y2=2px(p0)的焦点的距离是 5,则 p=_. 【
3、解 析 】 因 为 抛 物 线 y2=2px(p0)的 焦 点 坐 标 是 ( , 0), 由 两 点 间 距 离 公 式 , 得 - 1 - =5.解得 p=4. 答案:4 5.根据下列条件求抛物线的标准方程: (1)抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144 的左顶点. (2)过点 P(2,-4). 【解析】(1)双曲线方程化为 - =1, 左顶点为(-3,0), 由题意设抛物线方程为 y2=-2px(p0),则- =-3, 所以 p=6,所以抛物线方程为 y2=-12x. (2)由于 P(2,-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴,可设抛物线方程为 y2=mx或 x2=ny, 代入 P 点坐标求得 m=8,n=-1,所以所求抛物线方程为 y2=8x或 x2=-y. - 2 -
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