高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量自主训练北师大版必修420170825381.wps
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1、2.12.1 从位移、速度、力到向量 自主广场 我夯基 我达标 1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆 思路解析:由单位向量的定义可知,如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,则所 有的终点到这个起点的距离相等,且等于 1,这样的图形显然是一个圆. 答案:D 2.下列命题正确的是( ) A.若|a a|=0,则 a a=0 0 B.若|a a|=|b b|,则 a a=b b C.若|a a|=|b b|,则 a ab b D.若 a ab b, 则 a a=b b 思路解析:考虑向量的相等
2、关系,必须同时考虑它的大小和方向.当|a a|=|b b|时,只说明 a a 与 b b 的长度相等,无法确定方向,故 B、C 均错;当 a a 与 b b 平行时,只说明方向相同或相反,没有长 度的关系,不能确定相等,故 D 错. 答案:A 3.下列说法中不正确的是( ) A.向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同起点且共线的向量的终点必相同 思路解析:两个有共同起点且共线的向量,它们的方向可能相反,而且它们的长度也有可能不 同,所以 D 不正确. 答案:D 4.下列说法: 两个有公共起
3、点且长度相等的向量,其终点可能不同; 若非零向量 AB 与CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线; 若 a ab b 且 b bc c,则 a ac c;当且仅当 AB =DC 时,四边形 ABCD是平行四边形. 正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路解析:正确; 不正确,这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念; 不正确,假设向量 b b 为零向量,因为零向量与任何一个向量都平行,符合 a ab b 且 b bc c 的条 件,但结论 a ac c 却不能成立; 正确,这是因为四边形 ABCD是平行四边形 ABDC 且 AB=DC,即 AB 和 D
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