高中数学第二章平面向量2.1向量的概念及表示导学案苏教版必修420170824355.wps
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1、2.12.1 向量的概念及表示 课堂导学 三点剖析 1.向量、相等向量、共线向量的概念 【例 1】 判断下列各命题的真假. (1)向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等; (2)向量 a a 与向量 b b 平行,且 a a 与 b b 方向相同或相反; (3)两个有共同起点而且相等的向量,终点相同; (4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量; (5) AB 与CD 共线,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上; (6)有向线段就是向量,向量就是有向线段. 思路分析:考查向量的基本概念及表示. 解:(1)真命题.AB 与 BA 互为相反向量. (2)假命题.若 a a、b b 中有一个为
2、零向量时,其方向是不确定的. (3)真命题. (4)假命题.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反. (5)假命题.共线向量所在的直线可以重合也可以平行. (6)假命题.向量是用有向线段来表示的,但并不是有向线段. 温馨提示 对于零向量它比较特殊,它与任一向量平行.解题时加以注意. 2共线向量(平行向量)的概念理解 【例 2】 如右图 D、E、F 分别是等腰 RtABC 各边中点,BAC=90. (1)写出图中与 DE 、 FD 长度相等的向量; (2)分别写出图中与向量 DE 、 FD 共线的向量. 思路分析:长度相等的向量包括相等向量、相反向量以及模相等的所有向量.共线与否只看方 向
3、不看大小. 解:(1)与 DE 长度相等的向量有 EF 、 FC 、 AF 、 AD 、.与 FD 长度相等的向量有CE 、 EB . (2)与 DE 共线的向量有 FC 、 AF 、 AC .与 FD 共线的向量有CE , EB ,CB . 温馨提示 共线向量有以下四种情况:方向相同且模相等;方向相同且模不等;方向相反且模相等; 方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等 1 向量,而相等向量一定是共线向量. 3.向量的模与零向量 【例 3】下列四个命题,其中正确命题的个数是( ) 若|a|a|=0,则 a a=0 若|a a|=|b b|,则 a a
4、=b b 或 a a=-b b 若 a ab b,则|a a|=|b b| 若 a a=0 0,则-a a=0 0 A.1 B.2 C.3 D.4 思路分析:考查零向量与向量的模的概念. 解:分清 0 与 0 0 的区别,知错误;两个向量模相等,它们有无数种位置关系,故不正确; 两向量平行模不一定相等,故错误. 正确. 答案:A 温馨提示 容易忽略 0 0 与 0 的区别;误认为模相等时向量相等,把向量的模同实数的绝对值等同 起来. 【例 4】 给出下列命题,其中正确命题的个数是( ) 零向量是唯一没有方向的向量 平面内的单位向量有且仅有一个 a a 与 b b 共线,b b 与 c c 是平
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